Osnova:
Klíčové pojmy
- Maximum, minimum, supremum a infimum množiny reálných čísel, jejich (ne)existence.
- Limita, limes inferior a limes superior posloupnosti, jejich počty (pro jednu posloupnost).
- Definiční obory, obory hodnot, spojitost a limity základních funkcí (mocniny, exponenciální s obecným základem, sin, cos, tg a k nim inverzní).
- Monotonie a (lokální) extrémy funkcí, vyšetřování pomocí derivace.
- (Jednostranná) limita funkce, jejich počet (pro jednu funkci v jednom bodě), vztahy mezi nimi.
- Spojitost funkce, vlastnosti funkcí spojitých na intervalu (mezihodnota, nabývání extrémů, existence primitivní, existence určitého integrálu).
- Derivace funkce, vazba na spojitost, derivace mocnin, exponenciálních (s obecným základem), ln, sin, cos, arctg.
- Taylorova věta (o Taylorově polynomu), využití pro aproximaci funkcí.
- Neučitý integrál, nutná/postačující podmínka existence, integrace mocnin, exp, sin, cos.
- Určitý integrál, postačující podmínky existence.
- Vazby mezi neurčitým a určitým integrálem (určitý pomocí neurčitého a obráceně).
- Číselná řada, její součet, speciálně geometrická řada.
- Konvergence a absolutní konvergence řady, souvislost, nutná podmínka konvergence, odmocninové a podílové kritérium.
Základy
- Horní závora
- Dolní závora
- Shora omezená
- Zdola omezená
- Omezená
- Existence maxima a suprema
- Existence minima a infima
Posloupnost
- Limita
- Okolí bodu
- Prstencové okolí bodu
- Posloupnost
- Limita posloupnosti
- Hromadná hodnota
- Limes superior
- Limes inferior
- Konvergentní posloupnost
Funkce
- Funkce
- Spojitost
- Limita základních funkcí
- Limita součtu
- Limita složené funkce
- Spojitost
Monotonie
- Monotonie
- Věta o monotonii
- Extrémy
- Lokální extrém
Limita
- Limita
- Jednostranná limita
- Vztah limit