Zkouška AOSR

Otázky za 1 bod

q aosr/384dl

1. Napište vztah pro dráhu, kterou urazí hmotný bod pohybující se konstantním zrychlením $a$, když v čase $t_0$​ měl rychlost $v_0$​. (1b.)

? aosr/384dl/m/j39r $s(t)=v_0(t-t_0)+\frac{1}{2}a(t-t_0{)}^2$ Značky:

• $s\dots$ dráha
• $t\dots$ čas
• $a\dots$ zrychlení
• $v\dots$ rychlost

q aosr/jr1v1

2. Napište definiční vztah pro mechanickou práci, kterou vykoná síla působící na hmotný bod po křivce C. (1b.)

? aosr/jr1v1/m/l5cf $A={\int }_C\vec{F}\text{d}\vec{r}$ Značky: $A\dots$ práce $\vec{F}\dots$ vektor působící síly na hmotný bod $\text{d}\vec{r}\dots$ vektor elementárního posunutí $C\dots$ orientovaná křivka

q aosr/1fnii

3. Napište obecný vztah definující centrální silové pole. (1b.)

? aosr/1fnii/m/48rm $\vec{F}(r)=f(r)\overrightarrow{r_0}$ Značky:

• $\vec{F}(r)\dots$ vektor síly působící v místě určeném polohovým vektorem $r$
• $\overrightarrow{r_0}=\frac{\vec{r}}{|\vec{r}|}\dots$ jednotkový vektor ve směru polohového vektoru $\vec{r}$

q aosr/7n4ud

4. Napište definiční vztahy pro kinetickou energii a okamžitý výkon. (1b.)

? aosr/7n4ud/m/2d48 Kinetická energie: $T=\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}m(\vec{v}\cdot \vec{v})$ Okamžitý výkon: $P=\frac{\text{d}A}{\text{d}t}=\vec{F}\cdot \vec{v}$ Značky:

• $T\dots$ kinetická energie
• $m\dots$ hmotnost bodu
• $v\dots$ velikost okamžité rychlosti
• $\vec{v}\dots$ vektor okamžité rychlosti
• $P\dots$ okamžitý výkon
• $A\dots$ mechanická práce
• $\vec{F}\dots$ vektor síly působící na bod

q aosr/5rc7n

5. Napište názvy všech jednotek SI spolu s jejich značkami. (lb.)

? aosr/5rc7n/m/20c2 Tabulka:

• Délka: metr (m)
• Hmotnost: kilogram (kg)
• Čas: sekunda (s)
• Elektrický proud: ampér (A)
• Termodynamická teplota: kelvin (K)
• Látkové množství: mol (mol)
• Svítivost: kandela (cd)

Základní fyzikální veličina	Název jednotky SI	Značka
Délka	metr	m
Hmotnost	kilogram	kg
Čas	sekunda	s
Elektrický proud	ampér	A
Termodynamická teplota	kelvin	K
Látkové množství	mol	mol
Svítivost	kandela	cd

q aosr/3b4q1

6. Napište definiční vztahy pro moment síly a moment hybnosti. (1b.)

? aosr/3b4q1/m/26di

Moment síly:

$\vec{M}=\vec{r}\times \vec{F}$

Moment hybnosti:

$\vec{L}=\vec{r}\times \vec{p}$ Značky:

• $\vec{M}\dots$ moment síly
• $\vec{r}\dots$ polohový vektor
• $\vec{F}\dots$ vektor působící síly
• $\vec{L}\dots$ vektor momentu hybnosti
• $\vec{p}\dots$ moment hybnosti

q aosr/60gmu

7. Napište, jaký je vztah mezi potenciální energií a konzervativní silou? (1b.)

? aosr/60gmu/m/2sob $\vec{F}=-\nabla U(\vec{r})$ Značky:

• $\vec{F}\dots$ vektor konzervativní síly
• $U(\vec{r})\dots$ potenciální energie v bodě daném polohovým vektorem $\vec{r}$

q aosr/7pih6

8. Napište 3. Newtonův pohybový zákon (zákon akce a reakce). (1b.)

? aosr/7pih6/m/7j5v

Zákon akce a reakce:

Jestliže dvě tělesa 1,2 na sebe vzájemně působí silami, pak jsou tyto síly stejně velké, ale opačně orientované, leží na společné silové přímce a v každém okamžiku platí: $\overrightarrow{F_{12}}=-\overrightarrow{F_{21}}$ Tradičně se jedna ze sil (libovolná) nazývá akce, druhá reakce.

q aosr/4630g

9. Napište vztah určující počet stupňů volnosti soustavy N hmotných bodů. (1b.)

? aosr/4630g/m/1s6a $s=3N-R$ Značky:

• $s\dots$ počet stupňů volnosti soustavy
• $N\dots$ počet hmotných bodů
• $R\dots$ počet holonomních vazeb

q aosr/g9tnj

10. Napište znění Galileiho principu relativity. (1b.)

? aosr/g9tnj/m/4ch2

Galileiho princip relativity

Všechny inerciální vztažné soustavy jsou pro popis mechanických dějů rovnocenné a žádnými mechanickými experimenty nelze změřit absolutní pohyb dané inerciální soustavy.

q aosr/45dmg

11. Jak velká Coriolisova síla působí na stojícího člověka na $50^{\circ }$ severní šířky Země. (1b.)

? aosr/45dmg/m/12cb Člověk se nepohybuje (je v klidu), takže Coriolisova síle je nulová. $F_c=-2m(\omega \times v)$ $v=0\Rightarrow F_c=0$

q aosr/2ibkd

12. Napište rovnici kuželosečky v polárních souřadnicích. (1b.)

? aosr/2ibkd/m/ij3h $\frac{p}{r}=1+\epsilon \cos \phi$ Značky: $\epsilon \dots$ numerická excentricita $p=\frac{L^2}{\alpha m}\dots$ parametr kuželosečky

q aosr/2kgpc

13. Napište vztah pro gravitační potenciál pro případ jednoho zdrojového hmotného bodu ležícího mimo počátek souřadnicové soustavy. (1b.)

? aosr/2kgpc/m/7los $\phi (\vec{r})=-\varkappa \frac{m}{|\vec{r}-\vec{R}|}$ Značky:

• $\varkappa \dots$ gravitační konstanta
• $m\dots$ hmotnost zdrojového hmotného bodu
• $\vec{r}\dots$ polohový vektor místa ve kterém potenciál zjišťujeme
• $\vec{R}\dots$ polohový vektor zdrojového hmotného bodu

q aosr/1vlkb

14. Napište vztah vyjadřující Newtonův gravitační zákon pro soustavu zdrojových hmotných bodů. (1b.)

? aosr/1vlkb/m/1psg $\overrightarrow{F_g}=-\varkappa M{\sum }_{i=1}^N\frac{m_i}{|\vec{r}-\overrightarrow{r_i}{|}^3}(\vec{r}-\overrightarrow{r_i})$ Značky:

• $\overrightarrow{F_g}\dots$ výsledný vektor gravitační síly
• $\varkappa \dots$ gravitační konstanta
• $M\dots$ hmotnost testovaného tělesa
• $N\dots$ počet zdrojových bodů
• $m_i\dots$ hmotnost i-tého zdrojového bodu
• $\vec{r}\dots$ polohový vektor testovaného tělesa
• $\overrightarrow{r_i}\dots$ polohový vektor i-tého zdrojového bodu

15. Nakreslete průběh závislosti velikosti intenzity gravitačního pole homogenní koule na vzdálenosti od jejího středu. (1b.)

stejné jako 107

q aosr/2tbjg

16. Nakreslete průběh závislosti velikosti intenzity gravitačního pole homogenní kulové slupky na vzdálenosti od jejího středu. (1b.)

? aosr/2tbjg/m/3plc

q aosr/1grgq

17. Napište Binetův vzorec. (1b.)

? aosr/1grgq/m/dpq6 $\frac{{\text{d}}^{2}u}{\text{d}{\phi }^2}+u=-\frac{m}{L^2}\frac{\text{d}U}{\text{d}u}$ Značky:

• $u\dots$ převrácená hodnota vzdálenosti od silového pole
• $\phi \dots$ polární úhel
• $m\dots$ hmotnost tělesa
• $L\dots$ velikost vektoru momentu hybnosti tělesa
• $U\dots$ potenciální energie tělesa v centrálním poli

q aosr/5ul5e

18. Napište, čemu se rovná intenzita gravitačního pole uvnitř duté koule. (1b.)

? aosr/5ul5e/m/5jdm $K(\vec{r})=0$

q aosr/5jk2o

19. Napište vztah pro relativistickou klidovou energii. (1b.)

? aosr/5jk2o/m/8vq9 $E_0=m_0{c}_0^2$ Značky:

• $E_0\dots$ klidová energie
• $m_0\dots$ klidová hmotnost
• $c_0\dots$ rychlost světla ve vakuu

q aosr/3i4in

20. Napište vztah pro hmotný střed soustavy hmotných bodů. (1b.)

? aosr/3i4in/m/fnif ${\vec{r}}_S=\frac{{\sum }_{i=1}^N{m}_i\overrightarrow{r_i}}{{\sum }_{i=1}^N{m}_i}$ Značky:

• $N\dots$ počet bodů
• $\overrightarrow{r_S}\dots$ polohový vektor hmotného středu soustavy
• $m_i\dots$ hmotnost i-tého hmotného bodu
• $\overrightarrow{r_i}\dots$ polohový vektor i-tého hmotného bodu

q aosr/4lgmc

21. Napište definiční vztah pro I. větu impulzovou. (1b.)

? aosr/4lgmc/m/6sfi $\frac{\text{d}\vec{P}}{\text{d}t}={\vec{F}}^e$ Značky:

• $\vec{P}\dots$ vektor hybnosti
• ${\vec{F}}^e\dots$ vektor výslednice vnějších sil

q aosr/157qe

22. Napište definiční vztah pro II. vētu impulzovou. (1b.)

? aosr/157qe/m/447n $\frac{\text{d}\vec{L}}{\text{d}t}={\vec{M}}^e$ Značky:

• $\vec{L}\dots$ vektor momentu hybnosti
• ${\vec{M}}^e\dots$ vektor výsledného momentu vnějších sil

q aosr/2pacc

23. Čemu se rovná okamžitá časová změna celkové mechanické energie soustavy hmotných bodů? (1b.)

? aosr/2pacc/m/dbsb

Nekonzervativní síly:

$\frac{\text{d}E}{\text{d}t}=P$

Konzervativní síly:

$\frac{\text{d}E}{\text{d}t}=0$ Značky:

• $E\dots$ celková mechanická energie soustavy
• $t\dots$ čas
• $P\dots$ výkon okamžitých nekonzervativních sil

q aosr/4dslf

24. Napište vztah mezi složkami vektoru momentu hybnosti a složkami vektoru úhlové rychlosti pro tuhé těleso rotující kolem pevného bodu. (1b.)

? aosr/4dslf/m/5a92 ${\vec{L}}_i={\sum }_{j=1}^3{\vec{J}}_{ij}{\omega }_{j}i=1,2,3$ Tedy:

• ${\vec{L}}_x={\vec{J}}_{xx}{\omega }_x+{\vec{J}}_{xy}{\omega }_y+{\vec{J}}_{xz}{\omega }_z$
• ${\vec{L}}_y={\vec{J}}_{yx}{\omega }_x+{\vec{J}}_{yy}{\omega }_y+{\vec{J}}_{yz}{\omega }_z$
• ${\vec{L}}_z={\vec{J}}_{zx}{\omega }_x+{\vec{J}}_{zy}{\omega }_y+{\vec{J}}_{zz}{\omega }_z$ Značky:
• ${\vec{L}}_i\dots$ vektory momentu hybnosti (${\vec{L}}_x$, ${\vec{L}}_y$, ${\vec{L}}_z$)
• ${\omega }_i\dots$ složky vektoru úhlové rychlosti (${\omega }_x$, ${\omega }_y$, ${\omega }_z$)
• $J_{ij}\dots$ momenty setrvačnosti ($J_{xx}$, $J_{yy}$, $J_{zz}$ vzhledem k osám $x$, $y$, $z$)

.#Q aosr/6j0r3

25. Napište elementární Hookův zákon. (1b.)

? aosr/6j0r3/m/5bg2 ${ϵ}_{11}=\frac{1}{E}{\sigma }_{11}=\frac{1}{E}\frac{F}{S}$ Značky:

• $E\dots$ Youngův modul pružnosti
• ${\sigma }_{11}\dots$ složka tenzoru mechanického napětí
• $F\dots$ vektor působící síly
• $S\dots$ obsah průřezu (na který síla působí)

.#Q aosr/12otu

26. Napište vztah pro hydrostatický tlak spolu s vysvětlujícím obrázkem. (1b.)

? aosr/12otu/m/5dvq $p_h=\rho gz$ Značky:

• $p_h\dots$ tlak
• $\rho \dots$ hustota kapaliny
• $g\dots$ tíhová síla
• $z\dots$ hloubka

q aosr/4l2ip

27. Napište Ohmův zákon v integrálním tvaru. (1b.)

? aosr/4l2ip/m/49sr $U=RI$ Značky:

• $U\dots$ napětí
• $R\dots$ odpor
• $I\dots$ proud

q aosr/7kqaf

28. Napište Ohmův zákon v diferenciálním tvaru. (1b.)

? aosr/7kqaf/m/29j4 $\vec{j}=\gamma \cdot \vec{E}$ Značky:

• $\vec{j}\dots$ proudová hustota
• $\gamma \dots$ měrná vodivost
• $\vec{E}\dots$ intenzita elektrického pole

q aosr/6233h

29. Napište vztah vyjadřující Coulombův zákon pro soustavu zdrojových bodových nábojů. (1b.)

? aosr/6233h/m/179n $F_C=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}Q{\sum }_{i=1}^N\frac{Q_i}{|\vec{r}-\overrightarrow{R_i}{|}^3}(\vec{r}-\overrightarrow{R_i})$ Značky:

• ${\epsilon }_0\dots$ permitivita vakua
• $Q\dots$ testovací náboj
• $Q_i\dots$ zdrojový náboj
• $\vec{r}\dots$ polohový vektor testovacího bodu
• $\overrightarrow{R_i}\dots$ polohový vektor zdrojového náboje

q aosr/5pnsb

30. Odvoďte Poissonovu rovnici pro elektrostatické pole. (1b.)

? aosr/5pnsb/m/9pef $\nabla \cdot \vec{E}=\frac{\rho (\vec{r})}{{\epsilon }_0}$ $\vec{E}=-\nabla \phi$ $\nabla (-\nabla \phi )=\frac{\rho (\vec{r})}{{\epsilon }_0}$ ${\nabla }^2\phi =-\frac{\rho (\vec{r})}{{\epsilon }_0}$ Značky:

• $\vec{E}\dots$ vektor intenzity elektrického pole
• $\rho \dots$ objemová hustota náboje
• ${\epsilon }_0\dots$ permitivita vakua
• $\phi \dots$ elektrický potenciál

q aosr/6dng9

31. Napište Poissonovu rovnici pro magnetický vektorový potenciál $A$. (1b.)

? aosr/6dng9/m/49e3 ${\nabla }^{2}A=-{\mu }_0\vec{j}$ Značky:

• $A\dots$ magnetický vektorový potenciál
• ${\mu }_0\dots$ permeabilita vakua
• $\vec{j}\dots$ vektor hustoty elektrického proudu

q aosr/7s0d3

32. Napište rovnici dávající do vztahu vektor elektrické indukce, vektor elektrické polarizace a vektor elektrické intenzity. (1b.)

? aosr/7s0d3/m/4k54 $\vec{D}={\epsilon }_0\vec{E}+\vec{P}$ Značky:

• $\vec{D}\dots$ vektor elektrické indukce
• ${\epsilon }_0\dots$ permitivita vakua
• $\vec{E}\dots$ vektor intenzity elektrického pole
• $\vec{P}\dots$ vektor elektrické polarizace

q aosr/2j4q7

33. Vyjádřete vektor magnetické indukce pomocí vektoru magnetické polarizace a vektoru intenzity magnetického pole. (1b.)

? aosr/2j4q7/m/30s3 $\vec{B}={\mu }_0\vec{H}+\overrightarrow{P_m}$ Značky:

• $\vec{B}\dots$ vektor magnetické indukce
• ${\mu }_0\dots$ permeabilita vakua
• $\vec{H}\dots$ vektor intenzity magnetického pole
• $\overrightarrow{P_m}\dots$ vektor magnetické polarizace

q aosr/70tc1

34. Napište vztah vyjadřující objemovou hustotu elektrické energie. (1b.)

? aosr/70tc1/m/5ieg $w_e=\frac{{\epsilon }_0}{2}{E}^2$ Značky:

• ${\epsilon }_0\dots$ permitivita vakua
• $E\dots$ intenzita elektrického pole

q aosr/70mqs

35. Napište vztah pro objemovou hustotu energie magnetického pole. (1b.)

? aosr/70mqs/m/43eu $w_m=\frac{1}{2}{\mu }_0{H}^2=\frac{B^2}{2{\mu }_0}=\frac{1}{2}\vec{H}\cdot \vec{B}$ Značky:

• $w_m\dots$ objemová hustota
• $B\dots$ vektor magnetické indukce
• ${\mu }_0\dots$ permeabilita
• $H\dots$ vektor intenzity magnetického pole

q aosr/6509a

36. Napište rovnici kontinuity (zákona zachování elektrického náboje) pro stacionární elektrické pole v diferenciálním tvaru. (1b.)

? aosr/6509a/m/7juq $\nabla \cdot \vec{j}=0$ Značky:

• $\vec{j}\dots$ vektor hustoty elektrického proudu

q aosr/38ni0

37. Napište vztah vyjadřující Coulombův zákon pro spojitě rozložený elektrický náboj. (lb.)

? aosr/38ni0/m/5kgt $F_C=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}Q{\iiint }_{V^{\prime }}\frac{\rho (\overrightarrow{r^{\prime }})}{|\vec{r}-\overrightarrow{r^{\prime }}|}(\vec{r}-\overrightarrow{r^{\prime }})\text{d}{V}^{\prime }$ Značky:

• ${\epsilon }_0\dots$ permitivita vakua
• $Q\dots$ testovací náboj
• $\vec{r}\dots$ polohový vektor testovacího bodu
• $\overrightarrow{r^{\prime }}\dots$ polohový vektor elementu objemu
• $\rho (\overrightarrow{r^{\prime }})\dots$ objemová hustota v bodě polohového vektoru $\overrightarrow{r^{\prime }}$

q aosr/1b7j2

38. Napište vztah pro magnetickou sílu. (1b.)

? aosr/1b7j2/m/z315 $\overrightarrow{F_m}=Q\vec{v}\times \vec{B}$ Značky:

• $\overrightarrow{F_m}\dots$ vektor magnetické síly
• $Q\dots$ elektrický náboj
• $\vec{v}\dots$ vektor rychlosti pohybu náboje
• $\vec{B}\dots$ vektor magnetické indukce

q aosr/5uruk

39. Napište vztah pro elektrický dipólový moment. (1b.)

? aosr/5uruk/m/tke6 $\vec{p}=q\vec{l}$ Značky:

• $\vec{p}\dots$ vektor elektrického dipólového momentu
• $q\dots$ velikost náboje
• $\vec{l}\dots$ vektor vzdálenosti mezi náboji

q aosr/3p2va

40. Jak se změní intenzita homogenního elektrického pole vyplníme-li prostor homogenním dielektrikem o relativní permitivitě ${ϵ}_r$. (1b.)

? aosr/3p2va/m/2c7c $\vec{E}=\frac{\overrightarrow{E_0}}{{ϵ}_r}$ Značky:

• $\vec{E}\dots$ vektor intenzity elektrického pole po vyplnění
• $\overrightarrow{E_0}\dots$ původní vektor intenzity elektrického pole
• ${ϵ}_r\dots$ relativní permitivita

q aosr/86fq3

41. Napište čemu se bude rovnat intenzita elektrického pole uvnitř dutiny vodiče, na jehož povrch přivedeme elektrický náboj o celkové velikosti $Q$. (1b.)

? aosr/86fq3/m/qed9 $\vec{E}=0$ Značky:

• $\vec{E}\dots$ intenzita elektrického pole

q aosr/b7h9a

42. Nakreslete průběh závislosti velikosti intenzity elektrického pole homogenně nabité koule na vzdálenosti od jejího středu. (1b.)

? aosr/b7h9a/m/z582

q aosr/5qvbj

43. Napište vztah pro kapacitu deskového kondenzátoru. (1b.)

? aosr/5qvbj/m/33h6 $C=\epsilon \frac{S}{d}={\epsilon }_0{\epsilon }_r\frac{S}{d}$ Značky:

• $C\dots$ elektrická kapacita
• $\epsilon \dots$ permitivita prostředí mezi deskami
• ${\epsilon }_0\dots$ permitivita vakua
• ${\epsilon }_r\dots$ relativní permitivita dielektrika mezi deskami
• $S\dots$ účinná plocha desky kondenzátoru
• $d\dots$ vzdálenost mezi deskami kondenzátoru

q aosr/41hc5

44. Napište vztah pro Lorentzovu sílu. (1b.)

? aosr/41hc5/m/568p $\vec{F}=Q\left(\vec{E}+\vec{v}\times \vec{B}\right)$ Značky:

• $F\dots$ vektor Lorentzovy síly
• $Q\dots$ elektrický náboj
• $\vec{E}\dots$ vektor intenzity elektrického náboje
• $\vec{v}\dots$ vektor rychlosti pohybu částice
• $\vec{B}\dots$ vektor magnetické indukce

q aosr/23cek

45. Napište Jouleův zákon v integrálním tvaru pro homogenní vodič o konstantním průřezu protékaný proudem $I$. (1b.)

? aosr/23cek/m/4gpe $P=R{I}^2$ Značky:

• $P\dots$ výkon elektrického poroudu
• $R\dots$ elektrický odpor vodiče
• $I\dots$ elektrický proud protékající vodičem

46. Napište definiční vztah pro mechanickou práci, kterou vykoná síla působící na hmotný bod po křivce C. (1b.)

stejné jako 2.

47. Napište definiční vztahy pro kinetickou energii a okamžitý výkon. (1b.)

stejné jako 4.

48. Napište názvy všech jednotek SI spolu s jejich značkami. (1b.)

je to jako 5.

49. Napište, jaký je vztah mezi potenciální energií a konzervativní silou? (1b.)

je to jako 7.

50. Napište 3. Newtonův pohybový zákon (zákon akce a reakce). (1b.)

je to jako 8.

51. Napište vztah určující počet stupňů volnosti soustavy N hmotných bodů. (1b.)

je to jako 9.

52. Napište znění Galileiho principu relativity. (1b.)

je to jako 10.

53. Jak velká Coriolisova síla působí na stojícího člověka na $50^{\circ }$ severní šířky Země. (1b.)

je to jako 11.

q aosr/4b3i3

54. Napište vztah pro zobecněnou hybnost. (1b.)

? aosr/4b3i3/m/7qdf $p_j=\frac{\partial L}{\partial {\dot{q}}_j}$ Značky:

• $L=T-U\dots$ Lagrangeova funkce
• $q_j\dots$ j-tá zobecněná souřadnice
• ${\dot{q}}_j\dots$ j-tá zobecněná rychlost

q aosr/11t9m

55. Které vazby snižují počet stupňů volnosti? (1b.)

? aosr/11t9m/m/69b5 Holonomní vazby snižují počet stupňů volnosti.

q aosr/3ts4v

56. Které vazby můžeme považovat za holonomní? (1b.)

? aosr/3ts4v/m/18a6 Každá geometrická vazba nebo kinematická vazba, která je integrabilní.

q aosr/2q4qi

57. Napište podmínku konzervativnosti silového pole. (1b.)

? aosr/2q4qi/m/6uht Integrální podmínka: ${\oint }_C\vec{F}\text{d}\vec{r}=0$ Diferenciální podmínka: $\nabla \times \vec{F}=\vec{0}$ Značky:

• $\vec{F}\dots$ vektor síly
• $\vec{r}\dots$ polohový vektor
• $C\dots$ orientovaná uzavřená křivka

q aosr/6b2si

58. Napište, čemu je rovna práce vykonaná konzervativní sílou po uzavřené křivce. (1b.)

? aosr/6b2si/m/18qb $A(C)={\oint }_C\vec{F}\text{d}\vec{r}=0$ Značky:

• $A(C)\dots$ práce vykonaná po křivce $C$
• $\vec{F}\dots$ vektor síly
• $\vec{r}\dots$ polohový vektor
• $C\dots$ uzavřená křivka

Kinematika a dynamika

q aosr/15beo

59. Napište vztah mezi kartézskými a polárními složkami rychlosti pro případ rovinného pohybu hmotného bodu. (2b.)

? aosr/15beo/m/58ne

Kartézské pomocí polárních

undefined