Zkouška

Otázky za 1 bod

1. Napište vztah pro dráhu, kterou urazí hmotný bod pohybující se konstantním zrychlením $a$, když v čase $t_0$​ měl rychlost $v_0$​. (1b.)

? $s(t)=v_0(t-t_0)+\frac{1}{2}a(t-t_0{)}^2$ Značky:

• $s\dots$ dráha
• $t\dots$ čas
• $a\dots$ zrychlení
• $v\dots$ rychlost

2. Napište definiční vztah pro mechanickou práci, kterou vykoná síla působící na hmotný bod po křivce C. (1b.)

? $A={\int }_C\vec{F}\text{d}\vec{r}$ Značky: $A\dots$ práce $\vec{F}\dots$ vektor působící síly na hmotný bod $\text{d}\vec{r}\dots$ vektor elementárního posunutí $C\dots$ orientovaná křivka

3. Napište obecný vztah definující centrální silové pole. (1b.)

? $\vec{F}(r)=f(r)\overrightarrow{r_0}$ Značky:

• $\vec{F}(r)\dots$ vektor síly působící v místě určeném polohovým vektorem $r$
• $\overrightarrow{r_0}=\frac{\vec{r}}{|\vec{r}|}\dots$ jednotkový vektor ve směru polohového vektoru $\vec{r}$

4. Napište definiční vztahy pro kinetickou energii a okamžitý výkon. (1b.)

? Kinetická energie: $T=\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}m(\vec{v}\cdot \vec{v})$ Okamžitý výkon: $P=\frac{\text{d}A}{\text{d}t}=\vec{F}\cdot \vec{v}$ Značky:

• $T\dots$ kinetická energie
• $m\dots$ hmotnost bodu
• $v\dots$ velikost okamžité rychlosti
• $\vec{v}\dots$ vektor okamžité rychlosti
• $P\dots$ okamžitý výkon
• $A\dots$ mechanická práce
• $\vec{F}\dots$ vektor síly působící na bod

5. Napište názvy všech jednotek SI spolu s jejich značkami. (lb.)

?

Základní fyzikální veličina	Název jednotky SI	Značka
Délka	metr	m
Hmotnost	kilogram	kg
Čas	sekunda	s
Elektrický proud	ampér	A
Termodynamická teplota	kelvin	K
Látkové množství	mol	mol
Svítivost	kandela	cd

6. Napište definiční vztahy pro moment síly a moment hybnosti. (1b.)

? $\vec{M}=\vec{r}\times \vec{F}$ To není v testu sem 1

7. Napište, jaký je vztah mezi potenciální energií a konzervativní silou? (1b.)

? $\vec{F}=-\nabla U(\vec{r})$ Značky:

• $\vec{F}\dots$ vektor konzervativní síly
• $U(\vec{r})\dots$ potenciální energie v bodě daném polohovým vektorem $\vec{r}$

8. Napište 3. Newtonův pohybový zákon (zákon akce a reakce). (1b.)

?

Zákon akce a reakce:

Jestliže dvě tělesa 1,2 na sebe vzájemně působí silami, pak jsou tyto síly stejně velké, ale opačně orientované, leží na společné silové přímce a v každém okamžiku platí: $\overrightarrow{F_{12}}=-\overrightarrow{F_{21}}$ Tradičně se jedna ze sil (libovolná) nazývá akce, druhá reakce.

9. Napište vztah určující počet stupňů volnosti soustavy N hmotných bodů. (1b.)

? $s=3N-R$ Značky:

• $s\dots$ počet stupňů volnosti soustavy
• $N\dots$ počet hmotných bodů
• $R\dots$ počet holonomních vazeb

10. Napište znění Galileiho principu relativity. (1b.)

?

Galileiho princip relativity

Všechny inerciální vztažné soustavy jsou pro popis mechanických dějů rovnocenné a žádnými mechanickými experimenty nelze změřit absolutní pohyb dané inerciální soustavy.

11. Jak velká Coriolisova síla působí na stojícího člověka na $50^{\circ }$ severní šířky Země. (1b.)

? Člověk se nepohybuje (je v klidu), takže Coriolisova síle je nulová. $F_c=-2m(\omega \times v)$ $v=0\Rightarrow F_c=0$

12. Napište rovnici kuželosečky v polárních souřadnicích. (1b.)

? $\frac{p}{r}=1+\epsilon \cos \phi$ Značky: $\epsilon \dots$ numerická excentricita $p=\frac{L^2}{\alpha m}\dots$ parametr kuželosečky

13. Napište vztah pro gravitační potenciál pro případ jednoho zdrojového hmotného bodu ležícího mimo počátek souřadnicové soustavy. (1b.)

? $\phi (\vec{r})=-\varkappa \frac{m}{|\vec{r}-\vec{R}|}$ Značky:

• $\varkappa \dots$ gravitační konstanta
• $m\dots$ hmotnost zdrojového hmotného bodu
• $\vec{r}\dots$ polohový vektor místa ve kterém potenciál zjišťujeme
• $\vec{R}\dots$ polohový vektor zdrojového hmotného bodu

14. Napište vztah vyjadřující Newtonův gravitační zákon pro soustavu zdrojových hmotných bodů. (1b.)

? $\overrightarrow{F_g}=-\varkappa M{\sum }_{i=1}^N\frac{m_i}{|\vec{r}-\overrightarrow{r_i}{|}^3}(\vec{r}-\overrightarrow{r_i})$ Značky:

• $\overrightarrow{F_g}\dots$ výsledný vektor gravitační síly
• $\varkappa \dots$ gravitační konstanta
• $M\dots$ hmotnost testovaného tělesa
• $N\dots$ počet zdrojových bodů
• $m_i\dots$ hmotnost i-tého zdrojového bodu
• $\vec{r}\dots$ polohový vektor testovaného tělesa
• $\overrightarrow{r_i}\dots$ polohový vektor i-tého zdrojového bodu

15. Nakreslete průběh závislosti velikosti intenzity gravitačního pole homogenní koule na vzdálenosti od jejího středu. (1b.)

stejné jako 107

16. Nakreslete průběh závislosti velikosti intenzity gravitačního pole homogenní kulové slupky na vzdálenosti od jejího středu. (1b.)

?

17. Napište Binetův vzorec. (1b.)

? $\frac{{\text{d}}^{2}u}{\text{d}{\phi }^2}+u=-\frac{m}{L^2}\frac{\text{d}U}{\text{d}u}$ Značky:

• $u\dots$ převrácená hodnota vzdálenosti od silového pole
• $\phi \dots$ polární úhel
• $m\dots$ hmotnost tělesa
• $L\dots$ velikost vektoru momentu hybnosti tělesa
• $U\dots$ potenciální energie tělesa v centrálním poli

18. Napište, čemu se rovná intenzita gravitačního pole uvnitř duté koule. (1b.)

? $K(\vec{r})=0$

19. Napište vztah pro relativistickou klidovou energii. (1b.)

? $E_0=m_0{c}_0^2$ Značky:

• $E_0\dots$ klidová energie
• $m_0\dots$ klidová hmotnost
• $c_0\dots$ rychlost světla ve vakuu

20. Napište vztah pro hmotný střed soustavy hmotných bodů. (1b.)

? ${\vec{r}}_S=\frac{{\sum }_{i=1}^N{m}_i\overrightarrow{r_i}}{{\sum }_{i=1}^N{m}_i}$ Značky:

• $N\dots$ počet bodů
• $\overrightarrow{r_S}\dots$ polohový vektor hmotného středu soustavy
• $m_i\dots$ hmotnost i-tého hmotného bodu
• $\overrightarrow{r_i}\dots$ polohový vektor i-tého hmotného bodu

21. Napište definiční vztah pro I. větu impulzovou. (1b.)

? $\frac{\text{d}\vec{P}}{\text{d}t}={\vec{F}}^e$ Značky:

• $\vec{P}\dots$ vektor hybnosti
• ${\vec{F}}^e\dots$ vektor výslednice vnějších sil

22. Napište definiční vztah pro II. vētu impulzovou. (1b.)

? $\frac{\text{d}\vec{L}}{\text{d}t}={\vec{M}}^e$ Značky:

• $\vec{L}\dots$ vektor momentu hybnosti
• ${\vec{M}}^e\dots$ vektor výsledného momentu vnějších sil

23. Čemu se rovná okamžitá časová změna celkové mechanické energie soustavy hmotných bodů? (1b.)

?

Nekonzervativní síly:

$\frac{\text{d}E}{\text{d}t}=P$

Konzervativní síly:

$\frac{\text{d}E}{\text{d}t}=0$ Značky:

• $E\dots$ celková mechanická energie soustavy
• $t\dots$ čas
• $P\dots$ výkon okamžitých nekonzervativních sil

24. Napište vztah mezi složkami vektoru momentu hybnosti a složkami vektoru úhlové rychlosti pro tuhé těleso rotující kolem pevného bodu. (1b.)

? ${\vec{L}}_i={\sum }_{j=1}^3{\vec{J}}_{ij}{\omega }_{j}i=1,2,3$ Tedy:

• ${\vec{L}}_x={\vec{J}}_{xx}{\omega }_x+{\vec{J}}_{xy}{\omega }_y+{\vec{J}}_{xz}{\omega }_z$
• ${\vec{L}}_y={\vec{J}}_{yx}{\omega }_x+{\vec{J}}_{yy}{\omega }_y+{\vec{J}}_{yz}{\omega }_z$
• ${\vec{L}}_z={\vec{J}}_{zx}{\omega }_x+{\vec{J}}_{zy}{\omega }_y+{\vec{J}}_{zz}{\omega }_z$ Značky:
• ${\vec{L}}_i\dots$ vektory momentu hybnosti (${\vec{L}}_x$, ${\vec{L}}_y$, ${\vec{L}}_z$)
• ${\omega }_i\dots$ složky vektoru úhlové rychlosti (${\omega }_x$, ${\omega }_y$, ${\omega }_z$)
• $J_{ij}\dots$ momenty setrvačnosti ($J_{xx}$, $J_{yy}$, $J_{zz}$ vzhledem k osám $x$, $y$, $z$)

25. Napište elementární Hookův zákon. (1b.)

? ${ϵ}_{11}=\frac{1}{E}{\sigma }_{11}=\frac{1}{E}\frac{F}{S}$ Značky:

• $E\dots$ Youngův modul pružnosti
• ${\sigma }_{11}\dots$ složka tenzoru mechanického napětí
• $F\dots$ vektor působící síly
• $S\dots$ obsah průřezu (na který síla působí)

26. Napište vztah pro hydrostatický tlak spolu s vysvětlujícím obrázkem. (1b.)

? $p_h=\rho gz$ Značky:

• $p_h\dots$ tlak
• $\rho \dots$ hustota kapaliny
• $g\dots$ tíhová síla
• $z\dots$ hloubka

27. Napište Ohmův zákon v integrálním tvaru. (1b.)

? $U=RI$ Značky:

• $U\dots$ napětí
• $R\dots$ odpor
• $I\dots$ proud

28. Napište Ohmův zákon v diferenciálním tvaru. (1b.)

? $\vec{j}=\gamma \cdot \vec{E}$ Značky:

• $\vec{j}\dots$ proudová hustota
• $\gamma \dots$ měrná vodivost
• $\vec{E}\dots$ intenzita elektrického pole

29. Napište vztah vyjadřující Coulombův zákon pro soustavu zdrojových bodových nábojů. (1b.)

? $F_C=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}Q{\sum }_{i=1}^N\frac{Q_i}{|\vec{r}-\overrightarrow{R_i}|}(\vec{r}-\overrightarrow{R_i})$ Značky:

• ${\epsilon }_0\dots$ permitivita vakua
• $Q\dots$ testovací náboj
• $Q_i\dots$ zdrojový náboj
• $\vec{r}\dots$ polohový vektor testovacího bodu
• $\overrightarrow{R_i}\dots$ polohový vektor zdrojového náboje

30. Odvoďte Poissonovu rovnici pro elektrostatické pole. (1b.)

? $\nabla \cdot \vec{E}=\frac{\rho (\vec{r})}{{\epsilon }_0}$ $\vec{E}=-\nabla \phi$ $\nabla (-\nabla \phi )=\frac{\rho (\vec{r})}{{\epsilon }_0}$ ${\nabla }^2\phi =-\frac{\rho (\vec{r})}{{\epsilon }_0}$ Značky:

• $\vec{E}\dots$ vektor intenzity elektrického pole
• $\rho \dots$ objemová hustota náboje
• ${\epsilon }_0\dots$ permitivita vakua
• $\phi \dots$ elektrický potenciál

31. Napište Poissonovu rovnici pro magnetický vektorový potenciál $A$. (1b.)

? ${\nabla }^{2}A=-{\mu }_0\vec{j}$ Značky:

• $A\dots$ magnetický vektorový potenciál
• ${\mu }_0\dots$ permeabilita vakua
• $\vec{j}\dots$ vektor hustoty elektrického proudu

32. Napište rovnici dávající do vztahu vektor elektrické indukce, vektor elektrické polarizace a vektor elektrické intenzity. (1b.)

? $\vec{D}={\epsilon }_0\vec{E}+\vec{P}$ Značky:

• $\vec{D}\dots$ vektor elektrické indukce
• ${\epsilon }_0\dots$ permitivita vakua
• $\vec{E}\dots$ vektor intenzity elektrického pole
• $\vec{P}\dots$ vektor elektrické polarizace

33. Vyjádřete vektor magnetické indukce pomocí vektoru magnetické polarizace a vektoru intenzity magnetického pole. (1b.)

? $\vec{B}={\mu }_0\vec{H}+\overrightarrow{P_m}$ Značky:

• $\vec{B}\dots$ vektor magnetické indukce
• ${\mu }_0\dots$ permeabilita vakua
• $\vec{H}\dots$ vektor intenzity magnetického pole
• $\overrightarrow{P_m}\dots$ vektor magnetické polarizace

34. Napište vztah vyjadřující objemovou hustotu elektrické energie. (1b.)

? $w_e=\frac{{\epsilon }_0}{2}{E}^2$ Značky:

• ${\epsilon }_0\dots$ permitivita vakua
• $E\dots$ intenzita elektrického pole

35. Napište vztah pro objemovou hustotu energie magnetického pole. (1b.)

? $w_m=\frac{1}{2}{\mu }_0{H}^2=\frac{B^2}{2{\mu }_0}=\frac{1}{2}\vec{H}\cdot \vec{B}$ Značky:

• $w_m\dots$ objemová hustota
• $B\dots$ vektor magnetické indukce
• ${\mu }_0\dots$ permeabilita
• $H\dots$ vektor intenzity magnetického pole

36. Napište rovnici kontinuity (zákona zachování elektrického náboje) pro stacionární elektrické pole v diferenciálním tvaru. (1b.)

? $\nabla \cdot \vec{j}=0$ Značky:

• $\vec{j}\dots$ vektor hustoty elektrického proudu

37. Napište vztah vyjadřující Coulombův zákon pro spojitě rozložený elektrický náboj. (lb.)

? $F_C=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}Q{\iiint }_{V^{\prime }}\frac{\rho (\overrightarrow{r^{\prime }})}{|\vec{r}-\overrightarrow{r^{\prime }}|}(\vec{r}-\overrightarrow{r^{\prime }})\text{d}{V}^{\prime }$ Značky:

• ${\epsilon }_0\dots$ permitivita vakua
• $Q\dots$ testovací náboj
• $\vec{r}\dots$ polohový vektor testovacího bodu
• $\overrightarrow{r^{\prime }}\dots$ polohový vektor elementu objemu
• $\rho (\overrightarrow{r^{\prime }})\dots$ objemová hustota v bodě polohového vektoru $\overrightarrow{r^{\prime }}$

38. Napište vztah pro magnetickou sílu. (1b.)

? $\overrightarrow{F_m}=Q\vec{v}\times \vec{B}$ Značky:

• $\overrightarrow{F_m}\dots$ vektor magnetické síly
• $Q\dots$ elektrický náboj
• $\vec{v}\dots$ vektor rychlosti pohybu náboje
• $\vec{B}\dots$ vektor magnetické indukce

39. Napište vztah pro elektrický dipólový moment. (1b.)

? $\vec{p}=q\vec{l}$ Značky:

• $\vec{p}\dots$ vektor elektrického dipólového momentu
• $q\dots$ velikost náboje
• $\vec{l}\dots$ vektor vzdálenosti mezi náboji

40. Jak se změní intenzita homogenního elektrického pole vyplníme-li prostor homogenním dielektrikem o relativní permitivitě ${ϵ}_r$. (1b.)

? $\vec{E}=\frac{\overrightarrow{E_0}}{{ϵ}_r}$ Značky:

• $\vec{E}\dots$ vektor intenzity elektrického pole po vyplnění
• $\overrightarrow{E_0}\dots$ původní vektor intenzity elektrického pole
• ${ϵ}_r\dots$ relativní permitivita

41. Napište čemu se bude rovnat intenzita elektrického pole uvnitř dutiny vodiče, na jehož povrch přivedeme elektrický náboj o celkové velikosti $Q$. (1b.)

? $\vec{E}=0$ Značky:

• $\vec{E}\dots$ intenzita elektrického pole

42. Nakreslete průběh závislosti velikosti intenzity elektrického pole homogenně nabité koule na vzdálenosti od jejího středu. (1b.)

?

43. Napište vztah pro kapacitu deskového kondenzátoru. (1b.)

? $C=\epsilon \frac{S}{d}={\epsilon }_0{\epsilon }_r\frac{S}{d}$ Značky:

• $C\dots$ elektrická kapacita
• $\epsilon \dots$ permitivita prostředí mezi deskami
• ${\epsilon }_0\dots$ permitivita vakua
• ${\epsilon }_r\dots$ relativní permitivita dielektrika mezi deskami
• $S\dots$ účinná plocha desky kondenzátoru
• $d\dots$ vzdálenost mezi deskami kondenzátoru

44. Napište vztah pro Lorentzovu sílu. (1b.)

? $\vec{F}=Q\left(\vec{E}+\vec{v}\times \vec{B}\right)$ Značky:

• $F\dots$ vektor Lorentzovy síly
• $Q\dots$ elektrický náboj
• $\vec{E}\dots$ vektor intenzity elektrického náboje
• $\vec{v}\dots$ vektor rychlosti pohybu částice
• $\vec{B}\dots$ vektor magnetické indukce

45. Napište Jouleův zákon v integrálním tvaru pro homogenní vodič o konstantním průřezu protékaný proudem $I$. (1b.)

? $P=R{I}^2$ Značky:

• $P\dots$ výkon elektrického poroudu
• $R\dots$ elektrický odpor vodiče
• $I\dots$ elektrický proud protékající vodičem

46. Napište definiční vztah pro mechanickou práci, kterou vykoná síla působící na hmotný bod po křivce C. (1b.)

stejné jako 2.

47. Napište definiční vztahy pro kinetickou energii a okamžitý výkon. (1b.)

stejné jako 4.

48. Napište názvy všech jednotek SI spolu s jejich značkami. (1b.)

je to jako 5.

49. Napište, jaký je vztah mezi potenciální energií a konzervativní silou? (1b.)

je to jako 7.

50. Napište 3. Newtonův pohybový zákon (zákon akce a reakce). (1b.)

je to jako 8.

51. Napište vztah určující počet stupňů volnosti soustavy N hmotných bodů. (1b.)

je to jako 9.

52. Napište znění Galileiho principu relativity. (1b.)

je to jako 10.

53. Jak velká Coriolisova síla působí na stojícího člověka na $50^{\circ }$ severní šířky Země. (1b.)

je to jako 11.

54. Napište vztah pro zobecněnou hybnost. (1b.)

? $p_j=\frac{\partial L}{\partial {\dot{q}}_j}$ Značky:

• $L=T-U\dots$ Lagrangeova funkce
• $q_j\dots$ j-tá zobecněná souřadnice
• ${\dot{q}}_j\dots$ j-tá zobecněná rychlost

55. Které vazby snižují počet stupňů volnosti? (1b.)

? Holonomní vazby snižují počet stupňů volnosti.

56. Které vazby můžeme považovat za holonomní? (1b.)

? Každá geometrická vazba nebo kinematická vazba, která je integrabilní.

57. Napište podmínku konzervativnosti silového pole. (1b.)

? Integrální podmínka: ${\oint }_C\vec{F}\text{d}\vec{r}=0$ Diferenciální podmínka: $\nabla \times \vec{F}=\vec{0}$ Značky:

• $\vec{F}\dots$ vektor síly
• $\vec{r}\dots$ polohový vektor
• $C\dots$ orientovaná uzavřená křivka

58. Napište, čemu je rovna práce vykonaná konzervativní sílou po uzavřené křivce. (1b.)

? $A(C)={\oint }_C\vec{F}\text{d}\vec{r}=0$ Značky:

• $A(C)\dots$ práce vykonaná po křivce $C$
• $\vec{F}\dots$ vektor síly
• $\vec{r}\dots$ polohový vektor
• $C\dots$ uzavřená křivka

Kinematika a dynamika

59. Napište vztah mezi kartézskými a polárními složkami rychlosti pro případ rovinného pohybu hmotného bodu. (2b.)

?

Kartézské pomocí polárních

undefined