Diskrétní Fourierova transformace

Signál a spektrum:

Signál: diskrétní, periodický Spektrum: diskrétní, periodické

Značky:

$X[k]$ - Komplexní spektrum $x[n]$ $|X[k]|$ - Amplitudové spektrum $\angle X[k]={\phi }_x[k]$ - Fázové spektrum

Vzorce:

Výpočet DFT

$X[k]={\sum }_{n=0}^{N-1}x[n]e^{-j\frac{2\pi }{N}kn}$

Výpočet inverzní DFT

$x[n]=\frac{1}{N}{\sum }_{n=0}^{N-1}X[k]e^{j\frac{2\pi }{N}kn}$

Doplnění:

Pro reálné signály: $X[-k]=X^{\ast }[k]$ $|X[-k]|=|X^{[}k]|$ ${\phi }_x[-k]=-{\phi }_x[k]$

$X[N-k]=X^{\ast }[k]$ $|X[N-k]|=|X^{[}k]|$ ${\phi }_x[N-k]=-{\phi }_x[k]$