Komplexní exponenciála

$$\begin{array}{rlrlrl}x(t)& =|A|e^{\sigma t}cos(\omega t+\phi )=\frac{1}{2}(A{e}^{st}+A^{\ast }+e^{s^{\ast }t}),& A& =|A|e^{j\phi },& s& =\sigma +j\omega \end{array}$$

TODO: Lekce 1 a 2 strana 7-9 = vyjádření sin/cos

Otázky:

• Napište komplexní exponenciálu s amplitudou 5 a komplexní frekvencí 3j :: $x(t)=5e^{(3j)t}=5\cos (3t)+5\sin (3t)$
• Napište komplexní exponenciálu s amplitudou 1+2j a komplexní frekvencí-0.5+3j :: $x(t)=(1+2j)e^{(-0,5+3j)t}=\sqrt{5}{e}^{-0,5t}\cos (3t+atan(\frac{2}{1}))+j\sqrt{5}{e}^{-0,5t}\sin (3t+atan(\frac{2}{1}))$
• Napište obecný výraz pro komplexní exponenciálu s komplexní amplitudou 𝐴 a komplexní frekvencí 𝑠. Napište obecný výraz pro její reálnou a imaginární část. Použijte $A=|A|e^{j{\phi }_A}$ a $s=\sigma +j\omega$. :: $x(t)=A{e}^{st}=|A|\cos (\omega t+{\phi }_A)e^{\sigma t}+j|A|\sin (\omega t+{\phi }_A)e^{\sigma t}$