Sinus & kosinus

$$\begin{array}{rlrl}x[n]& =x[n+N]& N& \in \mathbb{Z}\end{array}$$

tento diskrétní sinus/kosinus nemusí být periodický kvůli normované frekvenci $\Omega$

$$\begin{array}{rlrl}\Omega n+\phi +k2\pi & =\Omega (n+N)+\phi & & \\ & \Rightarrow k2\pi =\Omega N& & \\ & \Rightarrow 2\pi \frac{k}{N}=\Omega & k,N& \in \mathbb{Z}\end{array}$$

pokud toto $\Omega$ nesplňuje, tak tento diskrétní sinus/kosinus není periodický

Vyjádření:

Cosinus

$\cos (\phi )=\frac{e^{j\phi }+e^{-j\phi }}{2}$

Sinus

$\sin (\phi )=\frac{e^{j\phi }-e^{-j\phi }}{2j}$

Otázky:

• Napište harmonickou funkci ve spojitém čase s amplitudou 5, frekvencí 4Hz a fází 0.2rad :: $x(t)=5\cos (2\pi 4t+0,2)$
• Napište harmonickou funkci v diskrétním čase s amplitudou 5, normalizovanou frekvencí 0.2 a fází 𝜋/4 :: $x(t)=5\cos (0,2n+\frac{\pi }{4})$