Ekvivalence stavových reprezentací

Záměna stavů transformací nesingulární maticí $P$ odpovídá změně souřadného systému.

$x=P\tilde{x}⟹\tilde{x}=P^{-1}x$ $\dot{x}=Ax+Bu\stackrel{\tilde{x}=Px}{\to }\dot{x}=PA{P}^{-1}\tilde{x}+PBu$ $y=Cx+Du\stackrel{\tilde{x}=Px}{\to }y=C{P}^{-1}\tilde{x}+Du$ Nové matice stavového popisu $\tilde{A},\tilde{B},\tilde{C},\tilde{D}$ pak nabývají tvarů:

• $\tilde{A}=P^{-1}AP$
• $\tilde{B}=P^{-1}B$
• $\tilde{C}=CP$
• $\tilde{D}=D$

Vlastnosti: Průběh interních stavů $\tilde{x}(t)$ se změní. Ovšem z pohledu vstupu a výstupu se vlastnosti a dynamika systému nemění. Impulzní odezva $\tilde{H}(t)$ (a tím pádem i přenos systému) zůstává naprosto stejná.