Odezva spojitého LTI systému

Odezva stavů a výstupů systému je díky principu superpozice složena ze dvou nezávislých částí.

1. Zero-input response: Odezva výhradně na počáteční podmínky, vstup $u(t)=0$. $y_{zi}(t)=C{e}^{A(t-t_0)}{x}_0$
2. Zero-state response: Odezva výhradně na působení vstupu z nulového stavu $x_0=0$. $y_{zs}(t)=C{\int }_{t_0}^t{e}^{A(t-s)}Bu(s)ds+Du(t)$

Impulzní odezva

Odezva na Diracův impulz $u_i(t)=\delta (t)$ za nulových počátečních podmínek. Diracův pulz zjednoduší integrál pouze na vytknutí exponenciely: $H(t)=\{\begin{array}{ll}C{e}^{At}B+D\delta (t),& t\ge 0\\ 0,& t<0\end{array}$

Odezvu na libovolný signál pak lze zapsat známým konvolučním integrálem: $y(t)={\int }_{t_0}^{t}H(t-\tau )u(\tau )d\tau$