Odezva vzorkovaného LTI systému

Vzorkovaný systém propojuje spojitý systém s digitálním okolím pomocí vzorkovače (ADC) a tvarovače (DAC - typicky Zero-Order Hold, ZOH). Cílem je získat ekvivalentní diskrétní model, který popisuje systém ve vzorkovacích okamžicích (s periodou vzorkování $T$).

Vzorkování a tvarování se typicky neděje ve stejný okamžik, časy jsou od sebe posunuté o nějaké $\alpha$ (shift).

$t_k^{\prime }=t_k+\alpha$

Spojitý model s maticemi $A,B,C,D$ se přepočítá na diskrétní matice $\overline{A},\overline{B},\overline{C},\overline{D}$:

• $\overline{A}=e^{AT}$ (též se značí $M$)
• $\overline{B}={\int }_0^T{e}^{A\tau }d\tau \cdot B$ (též se značí $N$)
• $\overline{C}=C{e}^{A\alpha }$
• $\overline{D}=C\cdot {\int }_0^{\alpha }{e}^{A\tau }\text{d}\tau \cdot B+D$ V nejtypičtějším případě, kdy vzorkování a tvarování není vůči sobě nijak časově posunuté (shift $\alpha =0$), se matice $C$ a $D$ zachovávají:
• $\overline{C}=C$
• $\overline{D}=D$