Problém počáteční hodnoty

Úkolem je nalézt řešení stavové rovnice (trajektorii stavu $x(t)=\varphi (t)$) pro zadané počáteční podmínky. $\dot{x}(t)=f(t,x(t)),x(t_0)=x_0$

• Stavová matice přechodu (State transition matrix) $\Phi (t,t_0)$: Mapuje počáteční stav $x(t_0)$ na stav $x(t)$. Platí $\varphi (t,t_0,x_0)=\Phi (t,t_0)\cdot x_0$.

Lineární časově neproměnný systém (LTI)

Pro spojitý LTI systém s rovnicí $\dot{x}(t)=Ax(t)$ je maticí přechodu maticová exponenciela $e^{At}$. Řešení pro stav pak vypadá takto: $x(t)=e^{A(t-t_0)}\cdot x_0$