BIBO

Bounded-Input, Bounded-Output

Systém je BIBO stabilní, pokud libovolný ohraničený vstupní signál vyvolá ohraničenou odezvu na výstupu.

• Ohraničený vstup: Znamená to, že signál $u(t)$, který do systému posíláme, nikdy neuletí do nekonečna. Vždy se vejde do nějakých pevných “mantinelů” (např. napětí ze zdroje nikdy nepřekročí $5\text{ V}$).
• Ohraničený výstup: Znamená, že za těchto podmínek ani výstup $y(t)$ nikdy neuteče do nekonečna a drží se v konečných hodnotách.

Rozdíl mezi BIBO a Ljapunovem

• BIBO stabilní $\mathcal{R}e\{\lambda \}<0$
• Když je $\mathcal{R}e\{\lambda \}=0$ tak je BIBO nestabilní
• ale Ljapun je pro $\mathcal{R}e\{\lambda \}=0$ na mezi stability

Příklad 1: Systém, který JE BIBO stabilní (Odpružení auta)

• Vstup: Naložíme do kufru $100\text{ kg}$ cementu. To je skokový signál. Hmotnost je konečná, tvoří ohraničený vstup.
• Výstup: Zadek auta klesne (zhoupne se a ustálí se třeba o $5\text{ cm}$ níže).
• Výsledek: Konečná zátěž vyvolala konečný pokles podvozku. Systém je BIBO stabilní.

Příklad 2: Systém, který NENÍ BIBO stabilní (Nádrž s vodou)

Tohle je klasický čistý integrátor (systém s jedním pólem v nule, $s=0$).

• Vstup: Pustíme do nádrže vodu z kohoutku konstantním průtokem $1\text{ litr za minutu}$. Tento přítok je konstantní, nijak neroste, je to ohraničený vstup.
• Výstup: Zajímat nás bude hladina vody v nádrži.
• Výsledek: Protože voda neustále přitéká a nikam neodtéká, hladina bude donekonečna stoupat (až nádrž přeteče a teoreticky poroste do nekonečna).
• Závěr: Zcela bezpečný, omezený a ohraničený vstup vyvolal výstup, který odešel do nekonečna. Čistý integrátor tedy není BIBO stabilní.