Diferenciální rovnice

Diferenciální rovnice popisuje vztah mezi veličinou (např. polohou) a tím, jak rychle se tato veličina mění (tedy jejími derivacemi – rychlostí, zrychlením).

$m\cdot \ddot{y}(t)+b\cdot \dot{y}(t)+k\cdot y(t)=u(t)$ Kde jednotlivé členy znamenají:

• $y(t)$: Skutečná poloha (výstup systému).
• $m\cdot \ddot{y}(t)$: Sila setrvačnosti (hmotnost $m$ vynásobená druhou derivací polohy, což je zrychlení).
• $b\cdot \dot{y}(t)$: Sila tlumení (koeficient viskózního tření $b$ vynásobený první derivací polohy, což je rychlost).
• $k\cdot y(t)$: Sila pružiny (tuhost pružiny $k$ vynásobená samotnou polohou).
• $u(t)$: Vnější působící síla (vstup, buzení – např. najetí na díru v silnici).

Řád rovnice:

• 1. řád - jeden zásobník energie - nikdy sám od sebe nekmitá
• 2. řád - dva zásobníky energie - (třeba kinetická a potenciální energie pružiny)