Návrh pozorovatele

Máš systém popsaný maticemi $A,B,C$. Pozorovatel má tvar:

$\dot{\hat{x}}=A\hat{x}+Bu+L(y-C\hat{x})$ Kde:

• $\hat{x}$ je tvůj odhad stavů.
• $L$ je matice zesílení pozorovatele, kterou musíš navrhnout.

Příklad “do ruky” pro papír:

Pokud máš systém: $\dot{x}=Ax+Bu$ $y=Cx$

Chceš-li navrhnout $L$ pro systém 2. řádu, výsledná matice chyby bude: $A-LC=\left[\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{l}_1\\ l_2\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}{c}_1& c_2\end{array}\right]$ Výsledkem je matice, jejíž charakteristický polynom porovnáš se svým vysněným $(s+{\lambda }_1)(s+{\lambda }_2)=s^2+\dots$ a získáš $l_1,l_2$.

Příklad

Zadání: $H(s)=\frac{1}{s^2+3s+2}$ Získám ABC: $A$: $\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ -2& -3\end{array}\right)$ $C$: $\left(\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right)$ $\det (sI-(A-LC))=0$ Získám tedy charakteristický polynom: $s^2+(3+l_1)s+(3l_1+l_2+2)=0$ Srvovnám s chtěným: $(s+10)(s+10)=0$ $s^2+20s+100=0$ Získám konstanty pozorovatele: $L=\left(\begin{array}{c}17\\ 47\end{array}\right)$