Poloha pólů pro dodržení překmitu a doby ustálení

1. Požadavek na překmit ($M_p$)

Překmit v procentech určuje, jak moc systém “přestřelí” cílovou hodnotu. Je přímo dán tlumicím poměrem $\zeta$.

Vzorec pro výpočet $\zeta$ z překmitu $M_p$ (v desetinném čísle, např. 20 % = 0.2):

$\zeta =\sqrt{\frac{(\ln M_p{)}^2}{{\pi }^2+(\ln M_p{)}^2}}$

• Pravidlo: Pokud chceš malý překmit (např. 5 %), potřebuješ $\zeta \approx 0.7$. Pokud ti nevadí velký překmit (např. 30 %), $\zeta$ bude kolem 0.35.

2. Požadavek na dobu ustálení ($t_s$)

Doba ustálení definuje, za jak dlouho se odezva trvale uklidní v pásmu $\pm 2\%$ (nebo $\pm 5\%$) kolem cíle.

• Pro pásmo $\pm 2\%$ platí přibližný vztah: $t_s\approx \frac{4}{\zeta {\omega }_n}$
• Pravidlo: Čím kratší dobu ustálení chceš, tím větší musí být součin $\zeta {\omega }_n$. To v S-rovině znamená, že póly musí být dále od imaginární osy směrem doleva.

$s_{1,2}=-\zeta {\omega }_n\pm j{\omega }_n\sqrt{1-{\zeta }^2}$. $(s-s_1)(s-s_2)=s^2+2\zeta {\omega }_{n}s+{\omega }_n^2$