1. Linearita vs. Nelinearita
Tohle je ta vůbec nejdůležitější dělicí čára, o které jsme mluvili u linearizace.
- Lineární systém: Splňuje princip superpozice. Ten se skládá ze dvou věcí:
- Aditivita: Pokud vstup vyvolá výstup a vstup vyvolá , pak společný vstup () vyvolá přesný součet výstupů ().
- Homogenita: Pokud vstup zvětšíš -krát, výstup se zvětší přesně -krát.
- Nelineární systém: Tento princip nesplňuje. Většina reálného světa je nelineární (např. nasycení magnetického pole, tření, aerodynamický odpor).
2. Časová invariantnost vs. Variantnost (Stacionarita)
Tato vlastnost říká, zda se vnitřní fyzikální vlastnosti systému mění v průběhu času.
- Časově invariantní (Stacionární): Pokud do systému pustíš nějaký signál dnes nebo za týden, odezva bude naprosto identická, jen posunutá v čase. Parametry (hmotnost, odpor, tuhost) jsou konstantní.
- Časově variantní (Nestacionární): Vlastnosti se v čase mění. Typickým příkladem je letící raketa (spotřebovává palivo, takže extrémně rychle lehne) nebo zahřívající se elektrospotřebič (mění se odpor vodičů s teplotou).
3. Kauzálnost vs. Nekauzálnost
Tato vlastnost určuje vztah systému k času a řeší jeho fyzikální uskutečnitelnost.
- Kauzální systém: Výstup v aktuálním čase závisí pouze na současných a minulých vstupech. Systém neumí věštit z křišťálové koule. Všechny reálné fyzikální systémy jsou striktně kauzální – auto nezačne zatáčet dříve, než otočíš volantem.
- Nekauzální systém (Anticipativní): Výstup závisí na budoucích hodnotách vstupu. V reálném čase ho nelze postavit. Používá se ale velmi často při zpracování offline dat (např. když už máš nahraný záznam zvuku nebo obrazu a filtr se při čištění šumu dívá na vzorky „dopředu i dozadu“).
4. Dynamika vs. Statika (Paměť systému)
- Statický systém (Bezpaměťový): Výstup závisí okamžitě a pouze na aktuálním vstupu. Neobsahuje žádné zásobníky energie. Příkladem je ideální elektrický odpor () – vypneš napětí, proud okamžitě klesne na nulu.
- Dynamický systém (S pamětí): Výstup závisí i na minulosti. Systém obsahuje zásobníky energie (setrvačná hmota, pružnost, kondenzátory, indukčnosti), které nedovolí, aby se stav změnil skokově. Systém má svou vnitřní setrvačnost (přechodový děj).
5. Stabilita
Vlastnost, která říká, zda má systém tendenci držet se v rozumných mezích, nebo zda při sebemenším impulzu uteče do katastrofy. Jak už víme, dělíme ji na:
- Vnitřní (Ljapunovova): Co systém udělá, když ho jen vychýlíme z rovnováhy a necháme být (kyvadlo se dokmitá do nuly vs. tužka spadna ze špičky).
- Vnější (BIBO): Zda ohraničený vstup vyvolá ohraničený výstup (přišlápnutí plynu vs. pískání mikrofonu).
6. Řiditelnost a Pozorovatelnost (Strukturální vlastnosti)
Tyto vlastnosti definují vazbu mezi vnějším světem a vnitřními stavy (o kterých jsme mluvili u stavového popisu):
- Řiditelnost: Zda dokážeme pomocí našich vstupů (akčních zásahů) dotlačit všechny vnitřní stavy tam, kam potřebujeme.
- Pozorovatelnost: Zda dokážeme z toho mála, co měříme na výstupu, zpětně matematicky zrekonstruovat a dopočítat, co se děje hluboko uvnitř systému.
7. Spojitost vs. Diskrétnost
- Spojité systémy: Pracují v plynulém čase, veličiny se mění hladce a popisují se diferenciálními rovnicemi.
- Diskrétní systémy: Pracují v krocích (taktech), veličiny vnímají jen v momentech vzorkování. Popisují se diferenčními rovnicemi (jazyk počítačů).