Probírané partie:

Termodynamika
Teorie vln (obecný úvod, akustické a elektromagnetické vlny)
Vlnová optika
Geometrická optika
Úvod do kvantové mechaniky
Úvod do jaderné fyziky

Termodynamika 1

Termodynamika

Dělení termodynamiky podle přístupu:

Termodynamický systém:

vymezen hranicí
mimo hranici je okolí
Kombinace TS+hranice+okolí je vesmír

Dělení TS Podle hranice:

Izolovaná - není výměna látky/energie s okolím
Otevřená - opak izolované, hranicí prochází částice/enerige
Uzavřená - výměna pouze energie s okolím, ne látku
Adiabatická - uzavřený, ale prostupný pro práci
Diatermická uzavřená - výměna pouze tepla s okolím

Termodynamické veličiny:

popis stavu a chování TS
Základní druhy:
- Stavové veličiny - popisují stav TS, (např. V, P, T, U, S, atd.)
  - Vnější - popisují okolí systému (např. objem)
  - Vnitřní - popisují TS uvnitř hranice
- Procesní (dějové) veličiny - popisují průběh změny TS (např. W, Q)
Dělení na:
- Intenzivní - dělení nemění hodnotu (např. P, T, $ρ$ )
- Extenzivní - dělení mění hodnotu (např. V, S, U, C, atd.)

Stavový parametr

je stavová veličina nastavená na danou hodnotu (např. V při izochronickém ději)

I. postulát TD

Izolujeme–li termodynamickou soustavu na dostatečně dlouhou dobu od okolí, soustava samovolně přejde do stavu termodynamické rovnováhy. Ve stavu termodynamické rovnováhy soustava zůstane dokud do ní nezasáhneme z vnějšku.

II. postulát TD

Všechny vnitřní TD veličiny soustavy jsou funkcemi vnějších TD veličin a teploty.

Nultý zákon termodynamiky

Nultý zákon termodynamiky:

$Je-li A ⊙ C a B ⊙ C \Rightarrow A ⊙ B (tranzitivnost).$

Empirická teplota

Značení: $Θ$

Stavová rovnice

$g (X, Y) = Θ$

Stavová rovnice ideálního plynu

Stavová rovnice id. plynu (pro nízký tlak):

$P V = n θ$

Látkové množství (mol): $n = \frac{N}{N _{A}}$

Avogadrova konstanta

$N_{A} = 6, 022 \cdot 1 0^{23} mol^{- 1}$

Virální stavová rovnice:

Virální stavová rovnice:

$P V = n Θ [1 + a (Θ) P + b (Θ) P^{2} + \dots]$

Termodynamická teplota

Značení: $T$
Jednotka: $K$ (kelvin)

Termodynamická teplota:

$T = \frac{Θ}{R} (K - kelvin)$

Univerzální plynová konstanta

Značení: $R$
Jednotka: $\frac{J}{m o l \cdot K}$

Stavová rovnice ideálního plynu

Stavová rovnice ideálního plynu:

$P V = n R T$

Celsiova teplota

Celsiova teplota?

$t = T (k e l v in) - 273, 15^{\circ} C$

Ideální plyn

Velikost hybnosti částice se po srážce nemění
Vnitřní energie je jen funkcí teploty
Počet molekul/hmotnost plynu je konstantní ( $N = k o n s t .$ ): $\frac{P V}{T} = k o n s t .$

Vnitřní energie ideálního plynu:

$U = N ⟨ \frac{1}{2} m v^{2} ⟩$

Stavová rovnice ideálního plynu:

$P V = \frac{2}{3} U$

Ekvipartiční teorém:

Na každý nezávislý stupeň volnosti připadá energie $\frac{1}{2} k_{B} T$ .

Střední kvadratická rychlost:

molekul ideálního plynu: $v_{k} = \frac{3 k _{B} T}{m}$

Boltzmannova konstanta:

Boltzmannova konstanta:

$k_{B} = \frac{R}{N _{A}} = 1, 380649 \cdot 1 0^{- 23} \frac{J}{K}$

Stavová rovnice ideálního plynu:

$P V = n R T = n N_{A} k_{B} T = N k_{B} T$

Van der Waalsova stavová rovnice

Van der Waalsova stavovová rovnice:

$(P + n^{2} \frac{a}{V ^{2}}) (V - nb) = n R T$

Van der Waalsova stavovová rovnice:

$(P + \frac{a}{V _{m}^{2}}) (V_{m} - b) = R T$

Termodynamické děje

Dělení:
- rovnovážný (kvazistatický) - stavové veličiny se mění pomalu $\Rightarrow$ téměř rovnovážný stav
- nerovnovážný (nestatický) - stavové veličiny se mění rychle
Dělení podle konstantnosti:
- izobarický - $P = k o n s t .$
- izochronický - $V = k o n s t .$
- izotermický - $T = k o n s t .$
- adiabatický - nevyměňuje se $Q$ mezi TS a okolím
Dělení pro ideální plyny $\Rightarrow P V / T = k o n s t . \Rightarrow$
- Izobarický děj ( $P = k o n s t$ ) $\Rightarrow \frac{V}{T} = k o n s t .$ - Gay-Lussacův zákon.
- Izochorický děj ( $V = k o n s t$ ) $\Rightarrow \frac{P}{T} = k o n s t .$ - Charlesův zákon.
- Izotermický děj ( $T = k o n s t$ ) $\Rightarrow P V = k o n s t .$ - Boylův-Mariottův zákon.

Vnitřní energie TS

Značení: U
Konstituenty - atomy, molekuly
Druhy tvorby:
- Celková kinetická energie konstituentů (souvisí s jejich tepelným pohybem)
- Celková potenciální energie konstituentů (souvisí s interakcí mezi konstituenty)

Kinetická energie konstituentů

Dělení:
- Posuvný pohyb - molekuly plynů, volné elektrony u kovů
- Otáčivý (rotační) pohyb - víceatomové molekuly plynů a kapalin
- Kmitavý (vibrační) pohyb - víceatomové molekuly kapalin a plynů (jen vyšší teploty), atomy krystalových mříží (u pevných látek)

Změna vnitřní energie TS

Dělení:
- Přenosem tepla
  - Vedením (kondukcí)
  - Prouděním (konvekcí)
  - Tepelnou radiací (sáláním)
- Tokem hmoty (částic) - přichází/odchází částice ze soustavy a berou energii/hmotu
- Konáním práce

Přenos tepla

Značíme: $Q$
Jednotka: J (Joule)
Znaménko:
- TS přijímá teplo $\Rightarrow Q > 0$
- TS odevzdává teplo $\Rightarrow Q < 0$

Vedení tepla

Tepelný tok (výkon):

$\dot{Q} = - λ A \frac{d T}{d x} (W - Watt)$

Fourierův zákon v 1D:

$q = - λ \frac{d T}{d x} (\frac{W}{m ^{2}})$

teplo se vede v látce z míst s vyšší teplotou do míst s nižší teplotou, a to rychlostí úměrnou teplotnímu spádu a tepelné vodivosti materiálu.

Fourierův zákon ve 3D:

$q = - λ \nabla T (x, y, z)$

Wiedermannův-Franzův zákon:

$\frac{λ}{σ} = a T a = \frac{π ^{2} k _{B}^{2}}{3 e ^{2}} = 2, 45 \cdot 1 0^{- 8} \frac{V ^{2}}{K ^{2}}$

Součinitel tepelné vodivosti

Značení: $λ$

Hustota tepelného toku (plošná)

Značení: $q$
Jednotka: $W / m^{2}$

Měrná elektrická vodivost

Značení: $σ$

Elementární náboj

Značení: $e$

Proudění tepla

Tepelný tok (výkon):

$\dot{Q_{k}} = h A (T_{S} - T_{f})$

$T_{S} \dots$ Teplota povrchu

$T_{f} \dots$ Teplota tekutiny

Koeficient přestupu tepla

Značení: $h$

Radiace tepla

Tepelný tok (výkon) sáláním:

$\dot{Q_{e}} = ε σ A (T_{S}^{4} - T_{O}^{4}), T_{S} > T_{O}$

Emisivita povrchu

Značení: $ε$
$0 \leq ε \leq 1$

Stefanova-Boltzmannova konstanta

$σ = 5, 67 \cdot 1 0^{- 8} \frac{W}{m ^{2} K ^{4}}$

Energie termodynamické soustavy

Celková energie E: $E = K E + P E + U$ Stacionární TS: $Δ E = Δ U$ V TD nás zajímá pouze vnitřní energie U termodynamického systému (soustavy), zejména její změna ∆U.

Objemová práce

$W_{12} = \int_{1}^{2} P d V$

1. TD zákon

Teplo dodané soustavě se spotřebuje na zvýšení vnitřní energie a na práci, kterou soustava vykoná.

1. TDZ v integrálním tvaru:

$Q = Δ U + W$

1. TDZ v diferenciálním tvaru:

$δ Q = d U + δ W$

Tepelná kapacita

Značení: $C$
fyzikální veličina udávající kolik tepla je nutné dodat TS, aby se jeho teplota změnila o 1 stupeň.

Tepelná kapacita C

$C = \frac{δ Q}{d T} (\frac{J}{K})$

Tepelná kapacita při konstantním V a konstantním P:

$C_{V} = (\frac{δ Q}{d T})_{V}, C_{P} = (\frac{δ Q}{d T})_{P}$

Měrné tepelné kapacity:

Měrné tepelné kapacity:

$c = \frac{C}{m},_{V} = \frac{C _{V}}{m}, c_{P} = \frac{C _{P}}{m}$

Molární tepelné kapacity:

Molární tepelné kapacity:

$C_{m} = \frac{C}{n}, C_{mV} = \frac{C _{V}}{n}, C_{m P} = \frac{C _{P}}{n}$

Střední hodnoty:

Formula

$\overline{C} = \frac{\int _{T_{1}}^{T_{2}} C ( T )}{T _{2} - T _{1}}, \overline{C}_{V} = \frac{\int _{T_{1}}^{T_{2}} C _{V} ( T )}{T _{2} - T _{1}}, \overline{C}_{P} = \frac{\int _{T_{1}}^{T_{2}} C _{P} ( T )}{T _{2} - T _{1}}$

Tepelná energie

$Q = \int_{T_{1}}^{T_{2}} C d T = m \int_{T_{1}}^{T_{2}} c d T \Rightarrow Q = m c (T_{2} - T_{1}) = m c Δ T$

Měrná tepelná kapacita:

Voda: $c = 4180$ JK $^{- 1}$ kg $^{- 1}$
Etanol: $c = 2430$ JK $^{- 1}$ kg $^{- 1}$
Měď: $c = 383$ JK $^{- 1}$ kg $^{- 1}$
Hliník: $c = 896$ JK $^{- 1}$ kg $^{- 1}$

Měrné skupenské (latentní) teplo

je množství tepla (latentní teplo), které si soustava vymění za dané teploty a tlaku se svým okolím, aby 1 kg soustavy přešel z jednoho skupenství do druhého. $l \frac{Q _{l}}{m}$

Latentní teplo

Značení: $Q_{l}$
celkové latentní teplo dodané TS pro změnu skupenství
Příklady:
- Latentní teplo tání vody: $l_{t} = 334 \frac{kJ}{kg}$
- Latentní teplo varu vody: $l_{v} = 2257 \frac{kJ}{k g}$

Směšovací (kalorimetrická) rovnice:

Směšovací (kalorimetrická) rovnice:

$c_{1} m_{1} (T_{1} - T) = c_{2} m_{2} (T - T_{2})$

Tepelná kapacita při konstantním objemu

$δ Q = [(\frac{\partial U}{\partial V})_{T} + P] d V + C_{V} d T$ $C_{V} = (\frac{δ Q}{d T})_{V} = (\frac{\partial U}{\partial T})_{V}$

Tepelná kapacita při konstantním tlaku

$C_{P} = (\frac{δ Q}{d T})_{P} = (\frac{\partial H}{\partial T})_{P}$

Entalpie (tepelný obsah):

$H = U + P V$

PV je „zásoba energie“, která by byla potřeba k tomu, aby si soustava vytvořila svůj objem V proti okolnímu tlaku P

Součinitel objemové roztažnosti

$β = \frac{1}{V} (\frac{\partial V}{\partial T})_{P}$

1. TD zákon pro objemovou práci:

$δ Q = C_{V} d T + P d V$

Mayerův vztah:

$C_{P} - C_{V} = n R C_{m P} - C_{mV} = R$

Některé důležité vztahy pro ideální plyn

$C_{V} = \frac{d U}{d T} = \frac{s _{m} N k _{B}}{2}$ $C_{mV} = \frac{s _{m} R}{2}$

Poissonova konstanta

Značení: $γ > 1$

Poissonův zákon

$P V^{γ} = k o n s t \Rightarrow P_{1} V_{1}^{γ} = P_{2} V_{2}^{γ}$

Adiabata a izoterma

směrnice adiabaty $d P / d V = - γ P / V$
směrnice izotermy $d P / d V = - P / V$

Lineární diferenciální forma (Pfaffova forma):

$A (x, y) d x + B (x, y) d y$ Vyjadřuje-li lineární forma úplný diferenciál $\Rightarrow$ $(\frac{\partial A}{\partial y})_{x} = (\frac{\partial B}{\partial x})_{y}$

Statistická termodynamika

Makroskopické veličiny

Energie TS: $E$
Objem TS: $V$
Počet částic v TS: $N$

Izolovaná TS

$E$ , $V$ , $N$ jsou konstantní $\Rightarrow$ TS - mikrokanonický soubor

Mikrostav

specifikace (určení) stavu všech konstituentů Dosažitelnými mikrostavy rozumíme všechny mikrostavy, které jsou konzistentní s makroskopickými veličinami, jenž charakterizují daný makrostav. Daný makrostav soustavy lze dosáhnout různými dosažitelnými mikrostavy, jejich počet budeme značit $Ω$ .

Základní postulát statistické TD:

Izolovaná TS se nachází v TD rovnováze jen tehdy, když všechny její dosažitelné mikrostavy jsou stejně pravděpodobné.

Kvantová mechanika

částice mohou nabývat jen diskrétních hodnot energie Minimální hodnota $E_{min} = ε > 0$ $E = k E_{min} = k ε$ , $k > 0$ celé kladné číslo

Počet dosažitelných mikrostavů

Značení: $Ω$
Každá částice má právě nenulový celý počet $ε$
Celkový počet dosažitelných mikrostavů je $Ω = Ω_{1} Ω_{2}$
Příklad:
- $N = N_{1} + N_{2} = 3 + 2 = 5$
- $Ω_{1} (E_{1}) = 3$ , $Ω_{2} (E_{2}) = 2$
- $Ω = Ω_{1} (E_{1}) Ω_{2} (E_{2}) = 3 \cdot 2 = 6$

Celkový počet mikrostavů:

$Ω_{c} (E) = \sum_{E_{1 min} \leq E_{1} \leq E_{2 ma x}} Ω_{1} (E_{1}) Ω_{2} (E_{2})$

Pravděpodobnost, že se TS1 nachází v dosažitelném mikrostavu s energií E1:

$p (E_{1}) = \frac{Ω _{1} ( E _{1} ) Ω _{2} ( E _{2} )}{\sum _{E_{1 min} \leq E_{1} \leq E_{1 ma x}} Ω _{1} ( E _{1} ) Ω _{2} ( E _{2} )} = \frac{Ω _{1} ( E _{1} ) Ω _{2} ( E - E _{1} )}{Ω _{c} ( E )}$

Maximální pravděpodobnost výskytu TS

$\frac{\partial l n Ω _{1} ( E _{1} )}{\partial E _{1}} = \frac{\partial l n Ω _{2} ( E _{2} )}{\partial E _{2}}$

Statistické zavedení termodynamické teploty:

$β$ - Boltzmannův faktor $β = \frac{1}{k _{B} T} = (\frac{\partial Ω ( E )}{\partial E})_{δ W = 0}$

Statistická (Boltzmannova) definice entropie:

$S (E) = k_{B} ln Ω (E) \frac{J}{K}$

Změna entropie celé TS:

$Δ S > 0$

Teplota entropie

$\frac{1}{T} = (\frac{\partial S}{\partial E})_{δ W = 0} = (\frac{\partial S}{\partial E})_{V}$ $0 \leq Δ S = (\frac{1}{T _{1}^{(i)}} - \frac{1}{T _{2}^{(i)}}) Q_{1}$ $T_{1}^{(i)}$ , $T_{2}^{(i)}$ $\dots$ počáteční teploty TS1 a TS2

$T_{1}^{(i)} > T_{2}^{(i)} \Rightarrow Q_{1} < 0$ , TS1 odevzdává teplo TS2, $Δ S > 0$ $T_{1}^{(i)} < T_{2}^{(i)} \Rightarrow Q_{1} > 0$ , TS1 přijímá teplo od TS2, $Δ S > 0$ $T_{1}^{(i)} = T_{2}^{(i)} \Rightarrow Q_{1} = 0$ , mezi TS1 a TS2 je tepelná rovnováha, $Δ S = 0$

2. TD zákon

$d S \geq \frac{δ Q}{T}$ Clausiovy nerovnosti jsou matematickým vyjádřením 2. TD zákona.

Clausiova nerovnost v integrálním tvaru:

$0 \geq \oint \frac{δ Q}{T}$

Clausiova nerovnost v diferenciálním tvaru:

$d S \geq \frac{δ Q}{T}$

Vratné děje (procesy):

$d S = \frac{δ Q}{T} 0 = \oint \frac{δ Q}{T}$

Nevratné děje (procesy):

$d S > \frac{δ Q}{T} 0 > \oint \frac{δ Q}{T}$

Adiabatické děje (procesy), tj. $δ Q = 0$ :

$d s \geq 0$

Vratné adiabatické děje (procesy):

$d S = 0$ představují tzv. izentropický děj (nedochází ke změně entropie).

1. TD zákon pro vratné (rovnovážné) děje

$(δ Q = d U + δ W)$ $T d S = d U + δ W$

Objemová práce $δ W = P d V \Rightarrow$ 1. TD zákon:

$T d S = d U + P d V$

Ideální plyn: $d U = C_{V} d T \Rightarrow$ 1. TD zákon:

$T d S = C_{V} d T + P d V = C_{V} d T + \frac{n R T}{V} d V$

Uvažujeme-li i nevratné děje $\Rightarrow$

$T d S \geq d U + P d V T d S \geq d U + δ W$ Jedná se o sloučení 1. a 2. TD zákona.

Boltzmannovo rozdělení:

$p_{i} (E_{i}) = \frac{e x p ( - β E _{i} )}{Z} Z = \sum_{i} e x p (- \frac{E _{i}}{k _{B} T}) β = 1/ (k_{B} T)$ $Z$ - partiční funkce (partiční suma)

v degradivaném stavu: $p_{i} (E_{i}) = \frac{g _{i} e x p ( - β E _{i} )}{Z} Z = \sum_{i} g_{i} e x p (- β E_{i})$

Maxwellovo-Boltzmannovo rozdělení velikostí rychlostí molekul id. plynu:

$ρ (v) = 4 π (\frac{m}{2 π k _{B} T})^{3/2} v^{2} e x p (- \frac{m}{2 k _{B} T} v^{2})$

Nejpravděpodobnější hodnota rychlosti:

$v_{p} = \frac{2 k _{B} T}{m}$

Odvození hodnoty vnitřní energie id. plynů pomocí partiční funkce:

$U = ⟨ E ⟩ = - \frac{\partial l n Z}{\partial β} = \frac{3 N}{2 β} = \frac{3}{2} N k_{B} T$

Tepelný stroj:

zařízení, které si se svým okolím vyměňuje teplo a práci.

Cyklicky pracující tepelné stroje:

zařízení, která se po vykonání celého cyklu vrátí do původního stavu a tedy konají cyklický (kruhový) děj. Cyklický děj je nutnou podmínkou pro konání trvalé práce.

Thomsonova (Kelvinova) formulace:

Je nemožné cyklickým dějem odnímat jednomu tělesu teplo a to bezezbytku měnit v kladnou práci.

Tepelné motory

Převedení tepla na užitečnou práci realizují speciální tepelné stroje

Dělení:
- Přijímají teplo od vysokoteplotního zdroje, tzv. ohřívače (sluneční energie, jaderný reaktor, plynové či benzinové hořáky, apod.)
- Část tohoto tepla přeměňují na práci (obvykle jako rotující hřídel).
- Odevzdají zbytkové teplo chladiči.
- Pracují cyklicky.

Tepelná účinnost:

$η = \frac{W}{Q _{1}} = \frac{∣ Q _{1} ∣ - ∣ Q _{2} ∣}{∣ Q _{1} ∣} = 1 - \frac{∣ Q _{2} ∣}{∣ Q _{1} ∣} < 1$

Chladnička

je tepelný stroj, který využívá dodanou práci k odčerpání tepla z chladnějšího prostředí. Hospodárnost chladničky vyjadřuje tzv. chladící faktor $α$ :

$α = \frac{Q _{2}^{'}}{W} = \frac{- Q _{2}}{Q _{1} + Q _{2}} = \frac{- ∣ Q _{2} ∣}{- ∣ Q _{1} ∣ + ∣ Q _{2} ∣} = \frac{∣ Q _{2} ∣}{∣ Q _{1} ∣ - ∣ Q _{2} ∣} α > 0$

Tepelné čerpadlo (pumpa)

zahřívá teplé prostředí přiváděním tepla z chladnějšího prostředí. Hospodárnost tep. čerpadla vystihuje tzv. topný faktor $β$ : $β = \frac{Q _{1}^{'}}{W} = \frac{- Q _{1}}{Q _{1} + Q _{2}} = \frac{- ∣ Q _{1} ∣}{- ∣ Q _{1} ∣ + ∣ Q _{2} ∣} = \frac{∣ Q _{2} ∣}{∣ Q _{1} ∣ - ∣ Q _{2} ∣} β > 1$

Ideální tepelný motor

je takový tepelný motor, ve kterém jsou všechny děje vratné. Takže kruhový děj (cyklus) ideálního tepelného motoru se sestává z vratných dějů. Uvažujme jako pracovní látku ideální plyn.

Postup:
- Izotermická expanze - pracovní látka přejde ze stavu $(P_{1}, V_{1}, T_{1})$ do stavu $(P_{2}, V_{2}, T_{1})$ .
- Adiabatická expanze- pracovní látka přejde ze stavu $(P_{2}, V_{2}, T_{1})$ do stavu $(P_{3}, V_{3}, T_{2})$ , aniž si se svým okolím vymění teplo.
- Izotermická komprese- pracovní látka přejde ze stavu $(P_{3}, V_{3}, T_{2})$ do stavu $(P_{4}, V_{4}, T_{2})$ .
- Adiabatická komprese- pracovní látka přejde ze stavu $(P_{4}, V_{4}, T_{2})$ do stavu $(P_{1}, V_{1}, T_{1})$ , aniž si se svým okolím vymění teplo.

Účinnost Carnotova cyklu:

$η = \frac{T _{1} - T _{2}}{T _{1}} = 1 - \frac{T _{2}}{T _{1}} < 1$

Carnotovy věty

se týkají tepelných motorů a mají následující znění:

Tepelná účinnost všech vratných tepelných motorů je stejná, pracují-li mezi lázněmi o stejných teplotách.
Účinnost ideálního (vratného) tepelného stroje je vždy vyšší než účinnost nevratných tepelných strojů, pracují-li mezi lázněmi o stejných teplotách.

Dvě formulace 3. TD zákona:

Žádným postupem, ať jakkoli idealizovaným, nelze u žádné soustavy dosáhnout snížení její teploty na hodnotu 0 K konečným počtem operací.
Pro libovolný izotermický děj platí: $lim_{T \to 0} S = S_{0} = k o n s t .$

Poznámky

Dělení podle vlastnosti hranice:

Postuláty TD:

postulát TD: Izolujeme–li termodynamickou soustavu na dostatečně dlouhou dobu od okolí, soustava samovolně přejde do stavu termodynamické rovnováhy. Ve stavu termodynamické rovnováhy soustava zůstane dokud do ní nezasáhneme z vnějšku.
postulát TD: Všechny vnitřní TD veličiny soustavy jsou funkcemi vnějších TD veličin a teploty

Emperická teplota:

Stavová rovnice:

$g (X, Y) = Θ$

Látkové množství:

$n = \frac{N}{N _{A}}$

Avogadrova konstanta:

$N_{A} = 6, 02 \times 1 0^{23} m o l^{- 1}$

Virální stavová rovnice:

$P V = n Θ [1 + a (Θ) P + b (Θ) P^{2} + \dots]$

Termodynamická teplota:

$T = \frac{Θ}{R} (K - kelvin)$

Univerzální plynová konstanta: $R$ (JK $^{- 1}$ mol $^{- 1}$ )

$R = \frac{P _{T B} V}{n T _{T B}} = 8, 314 JK^{- 1} mol^{- 1}$

Stavová rovnice ideálního plynu:

$P V = n R T$

Tlak ideálního plynu:

$P = \frac{F}{A}$

Vnitřní energie ideálního plynu:

$U = N ⟨ \frac{1}{2} m v^{2} ⟩$

Stavová rovnice ideálního plynu:

P V = \frac{2}{3} U

Boltzmannova konstanta:

k_{B} = \frac{R}{N _{A}} = 1, 380649 \cdot 1 0^{- 23} JK^{- 1}

Stavová rovnice ideálního plynu:

P V = n R T = n N_{A} k_{B} T = N k_{B} T

Ekvipartiční teorém:

Střední kvadratickou rychlost:

Van der Waalsova stavovová rovnice:

$(P + \frac{a}{V _{m}^{2}}) (V_{m} - b) = R T$

Základní dělení TD:

rovnovážný (kvazistatický)
nerovnovážný (nestatický)

Otázky

q aosr/7q0po

1. Co je to termodynamická soustava a jaké základní termodynamické soustavy rozlišujeme a čím se vyznačují.

? aosr/7q0po/m/4bmc

Termodynamický systém neboli termodynamická soustava:

Termodynamická soustava je určitá, fyzikálně vymezená část hmoty, kterou sledujeme, zatímco její okolí tvoří vše ostatní.

vymezen hranicí
mimo hranici je okolí
Kombinace TS+hranice+okolí je vesmír

Základní termodynamické soustavy:

Izolovaná - není výměna látky/energie s okolím
Otevřená - opak izolované, hranicí prochází částice/enerige
Uzavřená - výměna pouze energie s okolím, ne látku
Adiabatická - uzavřený, ale prostupný pro práci
Diatermická uzavřená - výměna pouze tepla s okolím

q aosr/3fufg

2. Jaké vlastnosti musí parametry soustavy splňovat, aby mohly být považovány za stavové? Uveďte příklad.

? aosr/3fufg/m/41kd

Stavové veličiny:

jednoznačně popisují stav TS, nezávisí na tom, jak se TS do daného stavu dostala (např. V, P, T, U, S, atd.), změna stavových veličin je jednoznačně určena jejich počáteční a konečnou hodnotou (úplný diferenciál). $Δ X = \int_{p o \overset{c}{ˇ} .}^{k o n .} d X = X_{k o n .} - X_{p o \overset{c}{ˇ} .}$

Příklady:

Tlak - $P$
Objem - $V$
Teplota - $T$
Vnitřní energie - $U$

q aosr/2rq32

3. Co jsou to extenzivní a intenzivní veličiny. Uveďte příklady.

? aosr/2rq32/m/6e2t

Extensivní veličiny:

dělení mění hodnotu (např. V, S, U, C, atd.)

Intenzivní veličiny:

dělení nemění hodnotu (např. P, T, $ρ$ )

q aosr/4b9nr

4. Jak zní I. postulát termodynamiky?

? aosr/4b9nr/m/1i65 Izolujeme–li termodynamickou soustavu na dostatečně dlouhou dobu od okolí, soustava samovolně přejde do stavu termodynamické rovnováhy. Ve stavu termodynamické rovnováhy soustava zůstane dokud do ní nezasáhneme z vnějšku.

q aosr/30rl5

5. Jak zní II. postulát termodynamiky?

? aosr/30rl5/m/496k Všechny vnitřní TD veličiny soustavy jsou funkcemi vnějších TD veličin a teploty.

q aosr/5jmn5

6. Jak je definován kvazistatický neboli rovnovážný děj?

? aosr/5jmn5/m/35h4 stavové veličiny se mění pomalu $\Rightarrow$ TS po celý děj v téměř rovnovážném stavu

q aosr/4d4gc

7. Jak je definován vratný termodynamický děj?

? aosr/4d4gc/m/262b Rovnovážný děj je vratný (reverzibilní)

Vratný (reverzibilní) děj je ideální termodynamický děj, který může probíhat v obou směrech tak, že po obrácení směru projde soustava i okolí stejnými rovnovážnými stavy — bez jakýchkoli trvalých změn v soustavě i jejím okolí.

q aosr/2dajd

8. Jak zní Nultý zákon termodynamiky?

? aosr/2dajd/m/7n2u $Je-li A ⊙ C a B ⊙ C \Rightarrow A ⊙ B (tranzitivnost).$

Jsou-li dvě soustavy A a B každá v tepelné rovnováze se soustavou C, pak jsou i soustavy A a B navzájem v tepelné rovnováze.

q aosr/4kdal

9. Napište převodní vztah mezi Celsiovou a termodynamickou (Kelvinovou) stupnicí.

? aosr/4kdal/m/1g6l $t = T (k e l v in) - 273, 15^{\circ} C$

q aosr/352qk

10. Jaké rozlišujeme způsoby přenosu energie do či ze soustavy? Popište je.

? aosr/352qk/m/6q45

Přenosem tepla
- Vedením (kondukcí) - interakce mezi částicemi
- Prouděním (konvekcí) - pohyb částic uvnitř látky (kapaliny a plyny)
- Tepelnou radiací (sáláním) - emise elektromagnetického záření pohlcované chladnějším tělesem
Tokem hmoty (částic) - přichází/odchází částice ze soustavy a berou energii/hmotu
Konáním práce - změna objemu, polohy nebo tvaru soustavy

q aosr/1b5c0

11. Jak je definována objemová práce. Uveďte příklad.

? aosr/1b5c0/m/2dq7 $δ W = P d V$ $W_{12} = \int_{V_{1}}^{V_{2}} P (V) d V = \int_{V_{1}}^{V_{2}} \frac{n R T}{V} d V = n R T ln \frac{V _{2}}{V _{1}}$

q aosr/40m3r

12. Jakými předpoklady je definován ideální plyn.

? aosr/40m3r/m/40gq

Částice jsou bodové
Částice nemají mezi sebou síly (jen srážky)
Elastické srážky - neztrácí energii při srážce
Částice se pohybují náhodně
Kinetická energie = termální energie

q aosr/jrscs

13. Napište stavovou rovnici ideálního plynu.

? aosr/jrscs/m/55mg $P V = n R T$

q aosr/3dtoq

14. Napište vztah mezi tlakem a teplotou pro izochorický děj.

? aosr/3dtoq/m/115h $V = k o n s t \Rightarrow \frac{P}{T} = k o n s t$ - Charlesův zákon.

q aosr/28aaf

15. Napište První zákon termodynamiky v diferenciálním tvaru a popište veličiny, které se ve vztahu vyskytují.

? aosr/28aaf/m/2o5q $δ Q = d U + δ W$

$δ Q \dots$ teplo dodané do soustavy (J)
$d U \dots$ změna vnitřní energie soustavy (J)
$δ W \dots$ práce vykonaná soustavou na okolí (J)

q aosr/4kk05

16. Jak se změní rovnice vyjadřující První termodynamický zákon v případě, že se jedná o kruhový děj.

? aosr/4kk05/m/55oq $Δ U = 0 \Rightarrow Q = W$

q aosr/6e5fc

17. Napište vztah definující tepelnou kapacitu.

? aosr/6e5fc/m/5dpl $C = \frac{δ Q}{d T} (\frac{J}{K})$

$C \dots$ tepelná kapacita (J/K)
$δ Q \dots$ množství tepla dodané soustavě (J)
$d T \dots$ infinitesimální změna teploty soustavy (K)

q aosr/35mig

18. Napište kalorimetrickou (směšovací) rovnici.

? aosr/35mig/m/18et $Q_{o d e v z d an \overset{e}{ˊ}} + Q_{p \overset{r}{ˇ} ij a t \overset{e}{ˊ}} = 0 \Rightarrow m_{1} c_{1} (T - T_{1}) + m_{2} c_{2} (T - T_{2}) = 0$ $c_{1} m_{1} (T_{1} - T) = c_{2} m_{2} (T - T_{2})$

$T_{1}, T_{2} \dots$ počáteční teploty těles
$T \dots$ konečná rovnovážná teplota směsi
$Q_{o d e v z d an \overset{e}{ˊ}}, Q_{p \overset{r}{ˇ} ij a t \overset{e}{ˊ}} \dots$ záporné, kladné teplo

q aosr/3cdm0

19. Napište Mayerův vztah.

? aosr/3cdm0/m/7g2c $C_{P} - C_{V} = n R$ $C_{m P} - C_{mV} = R$

$C_{P}, C_{V} \dots$ tepelné kapacity celé soustavy (konst. tlak, konst. objem)
$C_{m P}, C_{mV} \dots$ molární tepelné kapacity (konst. tlak, konst. objem)
$n \dots$ počet molů
$R \dots$ univerzální plynová konstanta

q aosr/228v3

20. Jak je definována Poissonova konstanta?

? aosr/228v3/m/hk1n $γ = \frac{C _{m P}}{C _{mV}} = \frac{C _{P}}{C _{V}}$

$γ \dots$ Poissonova konstanta ( $γ > 1$ )
$C_{P}, C_{V} \dots$ tepelné kapacity celé soustavy (konst. tlak, konst. objem)
$C_{m P}, C_{mV} \dots$ molární tepelné kapacity (konst. tlak, konst. objem)

q aosr/4uvtp

21. Napište matematickou formulaci Poissonova zákona.

? aosr/4uvtp/m/54jr $P V^{γ} = k o n s t . \Rightarrow P_{1} V_{1}^{γ} = P_{2} V_{2}^{γ}$

$P$ - tlak plynu
$V$ - objem plynu
$γ = \frac{C _{P}}{C _{V}} \dots$ Poissonova konstanta

q aosr/7s28l

22. Napište jednu z formulací Druhého zákona termodynamiky.

? aosr/7s28l/m/1kah $d S \geq \frac{δ Q}{T}$ nebo $0 \geq \oint \frac{δ Q}{T}$

Kelvinova (Thomsonova) formulace:

„Je nemožné cyklickým dějem odnímat jednomu tělesu teplo a to bezezbytku měnit v kladnou práci.“

q aosr/220ed

23. Napište vztah pro tepelnou účinnost spolu s vysvětlujícím obrázkem.

? aosr/220ed/m/4ios $η = \frac{W}{Q _{1}} = \frac{∣ Q _{1} ∣ - ∣ Q _{2} ∣}{∣ Q _{1} ∣} = 1 - \frac{∣ Q _{2} ∣}{∣ Q _{1} ∣} < 1$

$W \dots$ práce vykonaná strojem během cyklu
$Q_{1} \dots$ teplo přijaté od vysokoteplotního zdroje (ohřívače)
$Q_{2} \dots$ teplo odevzdané do nízkoteplotního prostředí (chladiče)

q aosr/7cvop

24. Napište vztah pro topný faktor spolu s vysvětlujícím obrázkem.

? aosr/7cvop/m/4mta $β = \frac{Q _{1}^{'}}{W} = \frac{- Q _{1}}{Q _{1} + Q _{2}} = \frac{- ∣ Q _{1} ∣}{- ∣ Q _{1} ∣ + ∣ Q _{2} ∣} = \frac{∣ Q _{1} ∣}{∣ Q _{1} ∣ - ∣ Q _{2} ∣} β > 1$

$Q_{1}^{'} = - Q_{1} \dots$ teplo předané do teplého prostoru (tepelný výstup čerpadla)
$W \dots$ práce dodaná čerpadlu (např. elektrická energie)
$Q_{2} \dots$ teplo odebrané z chladnějšího prostředí

q aosr/l99f1

25. Napište vztah pro chladící faktor spolu s vysvětlujícím obrázkem.

? aosr/l99f1/m/m2bp $α = \frac{Q _{2}^{'}}{W} = \frac{- Q _{2}}{Q _{1} + Q _{2}} = \frac{- ∣ Q _{2} ∣}{- ∣ Q _{1} ∣ + ∣ Q _{2} ∣} = \frac{∣ Q _{2} ∣}{∣ Q _{1} ∣ - ∣ Q _{2} ∣} α > 0$

$Q_{2}^{'} = - Q_{2} \dots$ teplo odebrané z chladného prostoru (tepelný vstup chladničky)
$W \dots$ práce dodaná chladničce (např. elektrická energie)
$Q_{1} \dots$ teplo předané do teplého prostoru (odpadní teplo)

q aosr/116hd

26. Nakreslete p-V digram pro ideální Carnotův cyklus a popište jednotlivé děje, ze kterých se sestává.

? aosr/116hd/m/m9q4

Děje:

Izotermická expanze - $T = k o n s t .$ $(P_{1}, V_{1}, T_{1}) \to (P_{2}, V_{2}, T_{1})$
Adiabatická expanze - $Q = k o n s t .$ $(P_{2}, V_{2}, T_{1}) \to (P_{3}, V_{3}, T_{2})$
Izotermická komprese - $T = k o n s t .$ $(P_{3}, V_{3}, T_{2}) \to (P_{4}, V_{4}, T_{2})$
Adiabatická komprese - $Q = k o n s t .$ $(P_{4}, V_{4}, T_{2}) \to (P_{1}, V_{1}, T_{1})$

q aosr/51hn4

27. Napište vztah pro tepelnou účinnost ideálního Carnotova cyklu.

? aosr/51hn4/m/e7i1 $η = \frac{T _{1} - T _{2}}{T _{1}} = 1 - \frac{T _{2}}{T _{1}} < 1$

$T_{1} \dots$ teplota ohřívače (vysoká teplota)
$T_{2} \dots$ teplota chladiče (nízká teplota)

q aosr/kpch9

28. Napište znění první a druhé Carnotovy věty

? aosr/kpch9/m/6vjg

Tepelná účinnost všech vratných tepelných motorů je stejná, pracují-li mezi lázněmi o stejných teplotách.
Účinnost ideálního (vratného) tepelného stroje je vždy vyšší než účinnost nevratných tepelných strojů, pracují-li mezi lázněmi o stejných teplotách.

q aosr/5d95l

29. Napište Clausiovu nerovnost.

? aosr/5d95l/m/7iiv $d S \geq \frac{δ Q}{T}$ nebo $0 \geq \oint \frac{δ Q}{T}$

q aosr/7s9v6

30. Jak zní Třetí termodynamický zákon.

? aosr/7s9v6/m/582b

Žádným postupem, ať jakkoli idealizovaným, nelze u žádné soustavy dosáhnout snížení její teploty na hodnotu 0 K konečným počtem operací.
Pro libovolný izotermický děj platí: $lim_{T \to 0} S = S_{0} = k o n s t .$

q aosr/65hpa

31. Jaké skupenské přeměny rozlišujeme?

? aosr/65hpa/m/7udg

Tuhnutí - kapalná $\to$ pevná
Tání - pevná $\to$ kapalná
Vypařování - kapalná $\to$ plynná
Kondenzace - plynná $\to$ kapalná
Sublimace - pevná $\to$ plynná
Desublimace - plynné $\to$ pevná
Var - vypařování ale i uvnitř látky nejen na porchu

q aosr/29sh4

32. Napište Clausiovu-Clapeyronovu rovnici.

? aosr/29sh4/m/4aq7 $\frac{d P}{d T} = \frac{L}{T ( V _{2} - V _{1} )}$

$\frac{d P}{d T} \dots$ směrnice křivky fázové rovnováhy v PPP-TTT diagramu
$L \dots$ skupenské (latentní) teplo při přechodu mezi fázemi
$T \dots$ absolutní teplota při fázovém přechodu
$V_{2}, V_{1} \dots$ objem (plyn, kapalina)

q aosr/1pthr

33. Napište vztah vyjadřující Gibbsovo pravidlo fází. Popište význam jednotlivých symbolů.

? aosr/1pthr/m/4u18 $v = s - f + 2$

$v \dots$ počet stupňů volnosti
$s \dots$ je počet nezávislých složek
$f \dots$ počet fází soustavy

Nakreslete fázový p-T diagram pro pro jednosložkovou soustavu. Popište jednotlivé části diagramu spolu s významnými body.

q aosr/qvp6t

35. Napište vztah pro délkovou teplotní roztažnost.

? aosr/qvp6t/m/4sbd $Δ l = α l_{0} Δ t$ $l = l_{0} (1 + α Δ t)$

$Δ l \dots$ změna délky tělesa (m)
$l_{0} \dots$ původní délka tělesa při počáteční teplotě (m)
$Δ t \dots$ změna teploty (K nebo °C)
$α \dots$ součinitel délkové teplotní roztažnosti ( $K^{- 1}$ )

q aosr/2antk

36. Napište vztah pro objemovou teplotní roztažnost.

? aosr/2antk/m/11h7 $Δ V = β V_{0} Δ t$ $V = V_{0} (1 + β Δ t)$

$Δ V \dots$ změna objemu tělesa (m $^{3}$ )
$V_{0} \dots$ původní objem tělesa při počáteční teplotě (m $^{3}$ )
$Δ t \dots$ změna teploty (K nebo °C)
$β \dots$ součinitel objemové teplotní roztažnosti ( $K^{- 1}$ )

Napište Maxwellovy předpoklady, za kterých vybudoval kinetickou teorii plynu.
Napište vztah vyjadřující pomocí termodynamické teploty střední kinetickou energii molekul ideálního plynu.

q aosr/5j8at

39. Napište vztah vyjadřující Maxwellovo-Boltzmannovo rozdělení rychlostí ideálního plynu.

? aosr/5j8at/m/4f12 $ρ (v) = 4 π (\frac{m}{2 π k _{B} T})^{3/2} v^{2} e x p (- \frac{m}{2 k _{B} T} v^{2})$ , $\int_{- \infty}^{\infty} ρ (v) d v = \int_{0}^{\infty} ρ (v) d v = 1$

$v \dots$ velikost rychlosti molekuly
$m \dots$ hmotnost jedné molekuly
$k_{B} \dots$ Boltzmannova konstanta
$T \dots$ absolutní teplota plynu

q aosr/35bjc

40. Určete nejpravděpodobnější rychlost molekul ideálního plynu pro danou teplotu.

? aosr/35bjc/m/b1q5 $v_{p} = \frac{2 k _{B} T}{m}$

q aosr/1g54n

41. Napište znění Ekvipartičního teorému.

? aosr/1g54n/m/6vd9 $U = \frac{3}{2} N k_{B} T$

$N \dots$ počet částic ideálního plynu
$k_{B} \dots$ Boltzmannova konstanta
$T \dots$ absolutní teplota

Na každý nezávislý stupeň volnosti připadá energie $\frac{1}{2} k_{B} T$ .

q aosr/6eiaf

42. Napište na základě Ekvipartičního teorému molární tepelnou kapacitu při konstantním objemu ideálního jednoatomového plynu.

? aosr/6eiaf/m/t2tb $s = 3 \Rightarrow U = 3 \frac{1}{2} N k_{B} T \Rightarrow C_{V} = \frac{3}{2} N k_{B} = \frac{3}{2} R$

q aosr/6i2k6

43. Jak zní Daltonův zákon o parciálním tlaku?

? aosr/6i2k6/m/1jov $P = \sum_{i = 1}^{n} p_{i}$ $p_{i} = \frac{n _{i} R T}{V}$

q aosr/blr73

44. Napište kanonický tvar vlnové rovnice.

? aosr/blr73/m/6r1v $\nabla^{2} u (x, t) = \frac{1}{c ^{2}} \frac{\partial ^{2} u ( x , t )}{\partial t ^{2}}$ $\frac{\partial ^{2} u ( x , t )}{\partial x ^{2}} = \frac{1}{c ^{2}} \frac{\partial ^{2} u ( x , t )}{\partial t ^{2}}$

$\nabla^{2} \dots$ Laplaceův operátor (součet druhých parciálních derivací podle prostorových souřadnic)
$u (x, t) \dots$ vlnová veličina (např. deformace, tlak, elektromagnetické pole)
$c \dots$ rychlost šíření vlny v daném prostředí

Napište vlnovou rovnici pro rovinné vlny.
Napište vlnovou rovnici pro kulové vlny.

q aosr/30og8

47. Napište obecné řešení vlnové rovnice.

? aosr/30og8/m/4a1d obecné d’Alembertovo řešení $u (x, t) = f (x - c t) + g (x + c t)$

$f (x - c t) \dots$ postupuje $+ x$
$g (x + c t) \dots$ postupuje $- x$
$f, g \dots$ dvakrát diferencovatelné

q aosr/4p2e5

48. Napište vlnovou rovnici pro rovinnou vlnu postupující pouze jedním směrem.

? aosr/4p2e5/m/2cni $\frac{\partial u ( x , t )}{\partial x} + \frac{1}{c} \frac{\partial u ( x , t )}{\partial t} = 0$ jde kladným směrem $x$ , záporným je derivace podle času záporná

$c \dots$ rychlost šíření vlny
$u (x, t) \dots$ výchylka

q aosr/5ju4n

49. Napište obecné řešení vlnové rovnice pro kulové vlny.

? aosr/5ju4n/m/3cll $u (r, t) = \frac{f ( r - c t )}{r} + \frac{g ( r + c t )}{r}$

$f (r - c t) / r \dots$ divergentní (rozbíhavou) kulovou vlnu, postupují od středu
$g (r + c t) / r \dots$ konvergentní (sbíhavou) kulovou vlnu, postupují do středu
$f, g \dots$ dvakrát diferencovatelné

q aosr/2bn6g

50. Jak je definováno vlnové číslo pomocí kruhového kmitočtu? Jak je definované vlnové číslo pomocí vlnové délky? Co nám udává směr vlnového vektoru?

? aosr/2bn6g/m/77ok Směr je totožný s fázovou rychlostí $k = \frac{2 π}{λ} = \frac{ω}{c}$

$ω = \frac{2 π}{T} = k c \dots$ kruhový kmitočet
$c \dots$ rychlost šíření
$λ \dots$ vlnová délka

Odvoďte vztah popisující vlnění (stojaté vlnění), které vznikne složením dvou proti sobě postupujících harmonických vln.

q aosr/5hpi0

52. Co chápeme pod pojmem disperze? Jak vypadá obecný zápis disperzní relace?

? aosr/5hpi0/m/740f Disperze znamená, že rychlost šíření vlny závisí na její frekvenci (nebo vlnové délce). $ω = ω (k)$

$ω \dots$ kruhový kmitočet
$k \dots$ vlnové číslo

q aosr/79r2f

53. Napište vztah pro výpočet grupové rychlosti.

? aosr/79r2f/m/2vjm $c_{g} = \frac{d ω ( k )}{d k}$

$c_{g} \dots$ grupová rychlost
$ω \dots$ kruhový kmitočet
$k \dots$ vlnové číslo

q aosr/2u4mf

54. Napište vztah pro výpočet fázové rychlosti.

? aosr/2u4mf/m/7lvb $c_{f} = \frac{ω ( k )}{k}$

$c_{f} \dots$ fázová rychlost
$ω \dots$ kruhový kmitočet
$k \dots$ vlnové číslo

q aosr/l89mn

55. Jaký je vztah mezi grupovou a fázovou rychlostí pro bezdisperzní prostředí?

? aosr/l89mn/m/5p9d $ω = c k \Rightarrow$ $c_{f} = \frac{ω}{k} = c$ , $c_{g} = \frac{d ω}{d k} = c$ $c_{f} = c_{g} = c$

$c \dots$ rychlost šíření vlny
$ω \dots$ kruhový kmitočet
$k \dots$ vlnové číslo
$c_{f} \dots$ fázová rychlost
$c_{g} \dots$ grupová rychlost

q aosr/425oi

56. Jak definujeme vlnový balík? (vyjádřete pomocí vztahu).

? aosr/425oi/m/28m1 $\int_{- \infty}^{\infty} \hat{A} (ω) e^{- j ω t} e^{j k x} d ω$

$\hat{A} (ω) \dots$ amplitudová spektrální funkce
$ω \dots$ disperzní relace

q aosr/7tpgk

57. Napište obecný vztah mezi grupovou a fázovou rychlostí.

? aosr/7tpgk/m/3qc5 $c_{g} = c_{f} + \frac{d c _{f}}{d _{k}} k$

$c_{f} = \frac{ω}{k} \dots$ fázová rychlost
$c_{g} = \frac{d ω}{d k} \dots$ grupová rychlost
$k \dots$ vlnové číslo

q aosr/hvdvh

58. Co je to normální a anomální disperze. Nakreslete vysvětlující obrázek.

? aosr/hvdvh/m/8f3g

$c_{g} < c_{F}$ - prostředí vykazuje tzv. normální disperzi
$c_{g} > c_{F}$ - prostředí vykazuje tzv. anomální disperzí

q aosr/755dr

59. Napište obecnou (nelineární) soustavu rovnic popisující akustické vlny v ideálních tekutinách.

? aosr/755dr/m/3pca

Eulerova pohybová rovnice pro ideální tekutiny
- $ρ [\frac{\partial v}{\partial t} + (v \cdot \nabla) v] = - \nabla P + F$
Rovnice kontinuity
- $\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ v) = 0$
Stavová rovnice
- $P = P (ρ)$
$ρ \dots$ hustota
$P \dots$ tlak
$v \dots$ rychlost pole

q aosr/4eh88

60. Napište soustavu linearizovaných rovnici popisující akustické vlny v ideální tekutině.

? aosr/4eh88/m/31ph

Zlinearizovaná Eulerova pohybová rovnice pro ideální plyny:
- $ρ_{0} \frac{\partial v}{\partial t} = - \nabla p^{'}$
Zlinearizovaná rovnice kontinuity:
- $\frac{\partial ρ ^{'}}{\partial t} + ρ_{0} \nabla \cdot v = 0$
Zlinearizovaná stavová rovnice pro ideální plyny:
- $p^{'} = c_{0}^{2} ρ^{'}$
$ρ^{'} \dots$ akustická hustota
$ρ_{0} \dots$ klidová hustota
$p^{'} \dots$ akustický tlak
$v \dots$ akustická rychlost

Odvoďte vlnovou rovnici pro akustický tlak.
Odvoďte vlnovou rovnici pro akustickou rychlost.

q aosr/3dku5

63. Jaký je rozdíl mezi akustickou rychlostí a rychlostí šíření akustické vlny.

? aosr/3dku5/m/3js4

Akustická rychlost měří rychlost pohybu/kmitu částic
Rychlost šíření akustické vlny měří rychlost šíření tlakové vlny/signálu

q aosr/osb4m

64. Jak definujeme akustický tlak.

? aosr/osb4m/m/5agb $p^{'} (r, t)$ - změna (porucha) atmosférického tlaku $P_{0}$ vlivem šíření vlny $P (r, t) = p (r, t) + P_{0}$ - celkový tlak

Odvoďte vztah pro výpočet rychlosti šíření lineárních akustických vln.

q aosr/8vfm5

66. Jak je definována podélná akustická vlna?

? aosr/8vfm5/m/60cn Směr kmitání částic je stejný jako směr šíření vlny

q aosr/7rgev

67. Šíří se v tekutinách vlna podélná či příčná?

? aosr/7rgev/m/3o6r Pouze podélná

Odvoďte vlastní kmitočty pro rezonátor délky L řešením vlnové rovnice pro rovinné akustické vlny při znalosti okrajových podmínek: v(x = 0) = 0, v(x = L) = 0.
Jak závisí činitel útlumu akustických vln na kmitočtu?

q aosr/32gbb

70. Napište vztah pro výpočet hladiny akustického tlaku.

? aosr/32gbb/m/64ds $L_{P} = 20 lo g_{10} \frac{p _{e}}{p _{r}}$

$p_{e} \dots$ akustický tlak
$p_{r} \dots$ referenční tlak

Napište řešení vlnové rovnice pro tlumené rovinné vlny.
Ukažte, že ve vodivém prostředí můžeme položit objemovou hustotu elektrického náboje rovnu nule.
Odvoďte zobecněnou vlnovou rovnici (telegrafní rovnici) pro elektrickou intenzitu.
Odvoďte disperzní relaci pro elektromagnetickou vlnu ve vodivém prostředí.
Jaký je geometrický vztah mezi mezi vektory elektrické intenzity, magnetické intenzity a vlnového vektoru.
Je elektromagnetická vlna v izotropním prostředí vlnou podélnou či příčnou? Zdůvodněte.
Napište vztah pro Poyntingův vektor.
Napište Poyntingovu bilanční rovnici v diferenciálním tvaru.
Jak je zaveden index lomu pro nemagnetická prostředí? Vyjádřete index lomu pomocí relativní permitivity.
Napište zákon odrazu pro elektromagnetické vlny.
Napište vztah pro zákon lomu (Snellův zákon) elektromagnetické vlny.
Co nám vyjadřují Fresnelovy vzorce?
Odvoďte vztah pro Brewsterův úhel.
Co chápeme pod pojmem polarizace elektromagnetické vlny.
Odvoďte podmínku pro totální odraz.
Napište vztah pro obecnou eliptickou polarizaci.
Jaká je podmínka pro lineární polarizaci elektromagnetické vlny.
Jaké musí být splněny podmínky pro kruhovou polarizaci elektromagnetické vlny.
Jak definujeme polarizaci pravou (pravotočivou), resp. levou (levotočivou).
Jak definujeme intenzitu elektromagnetické vlny (není myšlena elektrická intenzita).
Co chápeme pod pojmem koherence elektromagnetických vln?
Jakých hodnot může nabývat komplexní stupeň koherence γ(r1, r2, τ ) ≡ γ12(τ )? Co nám vyjadřuje?
Jak se mění fáze elektromagnetické vlny při odrazu na opticky hustším prostředí?
Napište podmínku pro pozorování maxim při dvousvazkové interferenci na tenké vrstvě.
Napište podmínku pro pozorování minim při dvousvazkové interferenci na tenké vrstvě.
Co chápeme pod pojmem difrakce vlny?
Napište Huygensův-Fresnelův princip.
Napište difrakční integrál v obecném tvaru pro Fresnelovu aproximaci (Fresnelovu difrakci).
Napište difrakční integrál v obecném tvaru pro Fraunhoferovu difrakci (Fraunhoferovu aproximaci).
Napište difrakční integrál pro Fraunhoferovu difrakci pro případ kolmého dopadu rovinné vlny na stínítko s obdélníkovým otvorem o stranách a, b.
Napište, za jakých podmínek je možné použít optickou (paprskovou) optiku.
Jak je definována optická dráha?
Jak zní Fermatův princip.
Pomocí Fermatova principu odvoďte zákon odrazu pro světelné paprsky.
Pomocí Fermatova principu odvoďte zákon lomu pro světelné paprsky.
Jaké vlastnosti má splňovat ideální optická soustava?
Co je to zobrazovací rovnice?
Co je to paraxiální aproximace?
Co jsou to kardinální body optické soustavy? Jak jsou definovány?
Odvoďte přenosovou matici pro volné šíření paprsku homogenním prostředím.
Napište obrazovou rovnici pro tenkou spojnou čočku, tedy spojku.
Napište vztah vyjadřující Stefanův-Boltzmannův zákon.
Jak je definováno absolutně černé těleso a jakým způsobem se při experimentech realizuje.
Napište Rayleighův-Jeansův zákon vyzařování černého tělesa.
Napište vztah vyjadřující Gibbsovo kanonické rozdělení spolu s definicí partiční sumy.
Odvoďte vztah pro výpočet střední energie pomocí partiční sumy.
Jak zní princip maximální entropie?
Napište vztah pro statistickou entropii.
Napište vztah pro Boltzmannovo rozdělení.
Napište Planckův vyzařovací zákon.
Z Planckova vyzařovacího zákona odvoďte Rayleighův-Jeansův a Wienův vyzařovací zákon.
Co je to fotoelektrický jev?
Napište vztah pro kinetickou energii emitovaných elektronů při fotoelektrickém jevu.
Napište vztahy pro hybnost a energii fotonu.
Vysvětlete Comptonův jev.
Napište Comptonovu rovnici.
Vysvětlete podstatu produkce páru elektron-pozitron.
Uveďte příkladu demonstrující jak vlnový, tak korpuskulární charakter světla.
Popište Rutherfordův model atomu a vysvětlete jeho nedostatek.
Popište Bohrův model atomu a odvoďte vztah pro hladiny energie atomu vodíku na základě tohoto modelu.
Co jsou to částicové, resp. de Broglieho vlny. Pomocí těchto vln přepište Bohrovu podmínku.
Čemu se rovná fázová a grupová rychlost částicových (de Broglieho) vln? Napište Heisenbergovy relace neurčitosti a vysvětlete důsledky jejich platnosti.
Napište nestacionární Schrödingerovu rovnici.
Napište stacionární Scrödingerovu rovnici.
Napište operátor hybnosti a energie.
V čem spočívá interpretace vlnové funkce, která je řešením Schrödingerovy rovnice? Napište kalibrační podmínku pro vlnovou funkci.
Co je to tunelový jev?
Co chápeme komutátorem dvou operátorů? (napište definiční vztah)
Napište kanonické komutátorové vztahy.
Ukažte, že operátory jednotlivých složek momentu hybnosti jsou nekomutativní.
Dokažte, že dva komutativní operátory mají společnou vlastní funkci.
Dokažte, že komutátory kvadrátu velikosti hybnosti a složek momentů hybnosti jsou komutativní.
Napište vztah pro kvadrát velikosti momentu hybnosti a jeho z-ové složky.
Odvoďte vztah pro orbitální magnetický moment.
Napište jak je kvantován kvadrát velikosti a z-ová složka orbitálního a vlastního momentu elektronu.
Pomocí Bohrova magnetonu vyjádřete z-ovou složku magnetického momentu orbitálního a vlastního.
Napište základní kvantová čísla elektronu spolu s podmínkami stanovujícími hodnoty, kterých mohou nabývat.
Jak zní Pauliho vylučovací princip?
Jaké se používá aproximace pro popis atomů s více elektrony?
Jak je definována slupka a podslupka atomu. Jaká se používá notace pro jejich značení? Dále nepište kolik může elektronů se může nacházet ve slupkách a jednotlivých podslupkách.
Jaké rozlišujeme chemické vazby?
Vysvětlete vznik energetických pásů.
Napište Fermiho-Dirackovo rozdělení energií.
Pomocí pásové teorie vysvětlete rozdílné chování vodičů, izolantů a polovodičů.
Co je to spontánní a stimulovaná emise?
Vysvětlete principiální funkci laseru.
Co jsou to fermiony a bosony?
Jaké základní interakce mezi částicemi můžeme pozorovat? Porovnejte je co dosahu a relativní síly.
Napište co jsou to leptony a jaké leptony rozlišujeme?
Napište co jsou to hadrony, jak je dělíme a z jakých částic se dále skládají?
Co je to nuklid, izotop, nukleonové (hmotnostní) číslo, neutronové a protonové číslo. Jakou používáme notaci při popisu nuklidů?
Napište empiricky zjištěný vztah pro poloměr atomu.
Napište hmotnost uhlíku 12C v hmotnostních jednotkách.
Jak je definována vazebná energie nuklidu?
Nakreslete průběh závislosti vazebné energie na nukleonovém čísle.
Nakreslete závislost neutronového čísla na protonovém čísle jednotlivých nuklidů. Vysvětlete odchylku od lineární závislosti.
Co je to radioaktivní přeměna (rozpad) a co jsou to radionuklidy?
Co je to radioaktivita a jaké radioaktivní přeměny rozlišujeme?
Vysvětlete a popište α-přeměnu (rozpad).
Vysvětlete a popište β-přeměnu (rozpad).
Popište a vysvětlete γ-přeměnu a vnitřní konverzi.
Popište elektronu, emisi nukleonů a spontánní štěpení.
Co je to radioaktivní rozpadová (přeměnová) řada, a jaké takovéto řady rozlišujeme.
Co je to jaderná reakce? Co je to řetězová reakce? Co je to štěpná jaderná reakce? Co je to štěpná řetězová reakce?
Popište štěpnou reakci nuklidů používaných v energetice.
Co je to řízená a neřízená štěpná reakce?
Co ovlivňuje účinnost (výtěžnost) štěpné reakce? Co je to multiplikační faktor?
Co chápeme pod pojmem termojaderná fúze?
Zapište fúzi pro deuterium a tritium.
Co je to Lawsonovo kritérium?

The Archive

Procházet

Fyzika 2

Probírané partie:

Termodynamika 1

Termodynamika

Dělení termodynamiky podle přístupu:

Termodynamický systém:

Dělení TS Podle hranice:

Termodynamické veličiny:

Stavový parametr

I. postulát TD

II. postulát TD

Nultý zákon termodynamiky

Empirická teplota

Stavová rovnice

Stavová rovnice ideálního plynu

Avogadrova konstanta

Virální stavová rovnice:

Termodynamická teplota

Univerzální plynová konstanta

Stavová rovnice ideálního plynu

Celsiova teplota

Ideální plyn

Ekvipartiční teorém:

Střední kvadratická rychlost:

Boltzmannova konstanta:

Van der Waalsova stavová rovnice

Termodynamické děje

Vnitřní energie TS

Kinetická energie konstituentů

Změna vnitřní energie TS

Přenos tepla

Vedení tepla

Součinitel tepelné vodivosti

Hustota tepelného toku (plošná)

Měrná elektrická vodivost

Elementární náboj

Proudění tepla

Koeficient přestupu tepla

Radiace tepla

Emisivita povrchu

Stefanova-Boltzmannova konstanta

Energie termodynamické soustavy

Objemová práce

1. TD zákon

1. TDZ v integrálním tvaru:

1. TDZ v diferenciálním tvaru:

Tepelná kapacita

Měrné tepelné kapacity:

Molární tepelné kapacity:

Střední hodnoty:

Tepelná energie

Měrná tepelná kapacita:

Měrné skupenské (latentní) teplo

Latentní teplo

Směšovací (kalorimetrická) rovnice:

Tepelná kapacita při konstantním objemu

Tepelná kapacita při konstantním tlaku

Entalpie (tepelný obsah):

Součinitel objemové roztažnosti

1. TD zákon pro objemovou práci:

Mayerův vztah:

Některé důležité vztahy pro ideální plyn

Poissonova konstanta

Poissonův zákon

Adiabata a izoterma

Lineární diferenciální forma (Pfaffova forma):

Statistická termodynamika

Makroskopické veličiny

Izolovaná TS

Mikrostav

Základní postulát statistické TD:

Kvantová mechanika

Počet dosažitelných mikrostavů

Celkový počet mikrostavů:

Pravděpodobnost, že se TS1 nachází v dosažitelném mikrostavu s energií E1:

Maximální pravděpodobnost výskytu TS

Statistické zavedení termodynamické teploty:

Statistická (Boltzmannova) definice entropie:

Adiabatické děje (procesy), tj. $δ Q = 0$ :

Objemová práce $δ W = P d V \Rightarrow$ 1. TD zákon:

Ideální plyn: $d U = C_{V} d T \Rightarrow$ 1. TD zákon:

Uvažujeme-li i nevratné děje $\Rightarrow$