Nyquistův graf

Zde máme jen jeden graf v komplexní rovině (Osa X je reálná část, Osa Y je imaginární část).

• Vezmeme frekvenci $\omega$, začneme s ní točit od nuly do nekonečna a bod $G(j\omega )$ nám v této rovině nakreslí křivku (spirálu nebo smyčku).
• Vzdálenost křivky od počátku je amplituda, úhel od kladné poloosy X je fáze.

Kreslení:

• Vezmeš frekvenci $\omega =0$ a spočítáš komplexní číslo. Uděláš do roviny tečku.
• Začneš frekvenci pomalu zvyšovat až do nekonečna ($\omega \to \infty$).
• Tečka se začne pohybovat a nakreslí v rovině křivku (často připomíná spirálu, oblouk nebo smyčku).

I z Nyquista se dají nádherně a vizuálně odečíst zásoby stability:

• Amplitudová bezpečnost (GM): Podíváš se, kde tvá křivka protíná zápornou reálnou osu (to je přesně ta chvíle, kdy má fázi $-180^{\circ }$). Změříš vzdálenost od středu $(0,0)$ k tomuto průsečíku. Značí se třeba $a$. Amplitudová bezpečnost je pak $\frac{1}{a}$. Pokud průsečík leží uvnitř mezi středem a bodem $-1$, systém je stabilní.
• Fázová bezpečnost (PM): Nakreslíš si jednotkovou kružnici (kružnici o poloměru $1$ kolem středu). Podíváš se, kde tvá křivka tuto kružnici protne (v tu chvíli je amplituda $1$, tedy $0\text{ dB}$). Změříš úhel mezi tímto průsečíkem a zápornou reálnou osou. Tento úhel je tvá fázová bezpečnost.

Pokud tvá křivka přesně protne bod $(-1,0)$, znamená to, že jsi systém dostal přesně na mez stability. Neexploduje do nekonečna, ani se neustálí.

Když zesílení snížíš, smyčka se zmenší, bod $-1$ se dostane dovnitř a systém vybuchne. Když zesílení snížíš ještě víc, bod zase vyleze ven a systém je opět stabilní.